《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

11 在 $ \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ \angle B = 30^{\circ} $, $ a - b = 2 $, 解这个直角三角形。

答案： $a=3+\sqrt {3}$、$b=\sqrt {3}+1$、$c=2\sqrt {3}+2$，$\angle A=60^{\circ }$。

12 如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ AB = 2\sqrt{3} $, $ \angle B = 45^{\circ} $, $ \angle C = 60^{\circ} $, 求 $ AC $、$ BC $ 的长。

答案： $AC=2\sqrt {2}$，$BC=\sqrt {6}+\sqrt {2}$。

13 如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ \angle B $ 为锐角, $ AB = 3\sqrt{2} $, $ AC = 5 $, $ \sin C = \frac{3}{5} $, 求 $ \cos B $ 的值。

答案： $\frac {\sqrt {2}}{2}$

14 在 $ \text{Rt} \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ AC = \sqrt{3} $, 点 $ D $ 为 $ BC $ 边上一点,且 $ BD = 2AD $, $ \angle ADC = 60^{\circ} $, 求 $ \triangle ABC $ 的周长。(保留根号)

答案： $5+\sqrt {3}+2\sqrt {7}$