《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

10 如图,已知在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 6$,$AH\perp BC$,垂足为点$H$。点$D在边AB$上,且$AD = 2$,联结$CD交AH于点E$。如图,$\odot A是以点A$为圆心,$AD$为半径的圆,交线段$AH于点F$。设点$P为边BC$上一点,如果以点$P$为圆心,$BP为半径的圆与\odot A$外切,以点$P$为圆心,$CP为半径的圆与\odot A$内切,则边$BC$的长为4√5。

答案： 4√5

11 如图,已知$\odot O_{1}与\odot O_{2}相交于点A和点B$,$AC// O_{1}O_{2}$,交$\odot O_{1}于点C$,$\odot O_{1}$的半径为 5,$\odot O_{2}的半径为\sqrt{13}$,$AB = 6$,求四边形$ACO_{1}O_{2}$的面积。

答案： 联结AO₁,设AB与O₁O₂相交于点E,所以O₁E=4,O₂E=2,过点O₁作O₁F⊥AC,则O₁F=3,所以CA=8,所以四边形ACO₁O₂的面积为(6 + 8)×3/2 = 21。

12 已知$\odot O_{1}与\odot O_{2}相交于A$、$B$两点,$AB = 10$,$\odot O_{1}的半径r_{1} = 13$,$\odot O_{2}的半径r_{2} = 7$,求圆心距$O_{1}O_{2}$的长。

答案： ①当圆心在公共弦两侧时,O₁O₂ = 12 + 2√6;②当圆心在公共弦同侧时，O₁O₂ = 12 - 2√6

13 如图,$\odot O_{1}与\odot O_{2}内切于点P$,经过$\odot O_{1}上点Q的切线与\odot O_{2}相交于A$、$B$两点,直线$PQ交\odot O_{2}于点R$,求证：$\overset{\frown}{RA} = \overset{\frown}{RB}$。

答案： 联结O₁Q、O₂R。因为⊙O₁与⊙O₂内切于点P,所以O₁O₂过点P,因为O₁P = O₁Q,O₂P = O₂R,所以∠O₁QP = ∠R = ∠P,所以O₁Q//O₂R。因为Q是切点,所以O₁Q⊥AB,得O₂R⊥AB,又因为O₂R过圆心,所以⌢RA = ⌢RB。