《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

1 对于一个正多边形,下列四个命题中,错误的是(B)。
A.正多边形是轴对称图形,每条边的中垂线是它的对称轴
B.正多边形是中心对称图形,正多边形的中心是它的对称中心
C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补

答案： B

2 下列图形中不一定有外接圆的是(B)。
A.矩形
B.菱形
C.等腰梯形
D.正七边形

答案： B

3 将正十边形绕它的中心旋转,可以与原来的图形重合,那么旋转角最小是(B)。
A.$180^{\circ }$
B.$36^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$18^{\circ }$

答案： B

4 如果一个正多边形的外角的余弦值为$\frac {1}{2}$,那么这是一个(D)。
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形

答案： D

5 正n边形都是轴对称图形,共有n条对称轴。当n为偶数时(填“奇数”或“偶数”),正n边形是中心对称图形,对称中心是对称轴的交点。

答案： 轴对称 n 偶数 对称轴的交点

6 正六边形的半径为r,它的面积是$\frac{3\sqrt{3}}{2}r^{2}$。

答案： $\frac{3\sqrt{3}}{2}r^{2}$

(1) 边长为2的正三角形的外接圆半径为$\frac{2}{3}\sqrt{3}$,边心距为$\frac{1}{3}\sqrt{3}$,中心角为$120^{\circ }$。
(2) 边长为3的正方形的外接圆半径为$\frac{3}{2}\sqrt{2}$,边心距为$\frac{3}{2}$,中心角为$90^{\circ }$。
(3) 边长为4的正六边形的外接圆半径为4,边心距为$2\sqrt{3}$,中心角为$60^{\circ }$。

答案：
(1)$\frac{2}{3}\sqrt{3}$ $\frac{1}{3}\sqrt{3}$ $120^{\circ }$
(2)$\frac{3}{2}\sqrt{2}$ $\frac{3}{2}$ $90^{\circ }$
(3)4 $2\sqrt{3}$ $60^{\circ }$

8 如图,把正六边形ABCDEF各边延长一倍,顺次联结这六条线段外端点得到一个新的正六边形$A'B'C'D'E'F'$,那么这两个正六边形的边长之比$AB:A'B'= $$1:\sqrt{3}$。

答案： $1:\sqrt{3}$