《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

1 一个小球被抛出后,如果距离地面的高度$h$(米)和运行时间$t$(秒)的函数解析式为$h= -5t^{2}+10t+1$,那么小球到达最高点时距离地面的高度是(D)。
A.1米
B.3米
C.5米
D.6米

答案： D

2 一个边长为 3 厘米的正方形,若它的边长增加$x$厘米,面积随之增加$y$平方厘米,则$y关于x$的函数解析式是(C)。
A.$y= x^{2}+9$
B.$y= (x+3)^{2}$
C.$y= x^{2}+6x$
D.$y= x^{2}+3x$

答案： C

3 某商场四月份的营业额是 200 万元,如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同,都为$x(x＞0)$,六月份的营业额为$y$万元,那么$y关于x$的函数解析式是(B)。
A.$y= 200+x$
B.$y= 200(1+x)^{2}$
C.$y= 200+200x^{2}$
D.$y= 200(1-x)^{2}$

答案： B

4 广场上喷水池中的喷头微露水面,喷出的水线呈一条抛物线,水线上水珠的高度$y$(米)关于水珠和喷头的水平距离$x$(米)的函数解析式是$y= -\frac {3}{2}x^{2}+6x(0≤x≤4)$,那么水珠的高度达到最大时,水珠与喷头的水平距离是(B)。
A.1米
B.2米
C.5米
D.6米

答案： B

5 某快递公司十月份快递件数是 10 万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为$x(x＞0)$,十二月份的快递件数为$y$万件,那么$y关于x$的函数解析式是 y=10(1+x)²。

答案： y=10(1+x)²

6 用一根长 50 厘米的铁丝,把它弯成一个矩形框,设矩形框的一边长为$x$厘米,面积为$y$平方厘米,写出$y关于x$的函数解析式: $y = -x^2 + 25x(0 ＜ x ＜ 25)$。

答案： 解：因为矩形周长为50厘米，一边长为$x$厘米，所以另一边长为$\frac{50 - 2x}{2} = (25 - x)$厘米。
面积$y = x(25 - x)$，即$y = -x^2 + 25x$。
又因为边长为正数，所以$x ＞ 0$且$25 - x ＞ 0$，即$0 ＜ x ＜ 25$。
故$y$关于$x$的函数解析式为$y = -x^2 + 25x(0 ＜ x ＜ 25)$。

7 如图,矩形$DEFG的边EF在\triangle ABC的边BC$上,顶点$D$、$G分别在边AB$、$AC$上。已知$AC= 6,AB= 8,BC= 10$,设$EF= x$,矩形$DEFG的面积为y$,则$y关于x$的函数关系式为 $y = -0.48x^2 + 4.8x$。

答案： 【解析】：
本题可先根据相似三角形的性质求出矩形的另一边长，再根据矩形面积公式得出$y$关于$x$的函数关系式。
步骤一：求出$\triangle ABC$的高$AH$。
已知$\triangle ABC$的三边$AC = 6$，$AB = 8$，$BC = 10$，因为$6^2 + 8^2 = 10^2$，即$AC^2 + AB^2 = BC^2$，所以$\triangle ABC$是直角三角形，且$\angle BAC = 90^{\circ}$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得${S}_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB× AC=\frac{1}{2}BC× AH$，将$AC = 6$，$AB = 8$，$BC = 10$代入可得：
$\frac{1}{2}× 8× 6 = \frac{1}{2}× 10× AH$
$AH = \frac{8× 6}{10} = 4.8$。
步骤二：根据相似三角形的性质求出矩形的另一边长。
过点$A$作$AH\perp BC$于点$H$，交$DG$于点$P$，因为四边形$DEFG$是矩形，所以$DG// EF$，即$DG// BC$，那么$\triangle ADG\sim\triangle ABC$。
由相似三角形的性质可知，对应高的比等于相似比，因为$DG = x$，$BC = 10$，$AH = 4.8$，$AP = AH - PH$，且$PH = DE$（矩形的宽），设$DE = h$，则$AP = 4.8 - h$，可得$\frac{AP}{AH}=\frac{DG}{BC}$，即$\frac{4.8 - h}{4.8}=\frac{x}{10}$。
解上述方程：
$\begin{aligned}\frac{4.8 - h}{4.8}&=\frac{x}{10}\\10×(4.8 - h)&= 4.8x\\48 - 10h&= 4.8x\\10h&= 48 - 4.8x\\h&=\frac{48 - 4.8x}{10}\\h& = 4.8 - 0.48x\end{aligned}$
步骤三：根据矩形面积公式求出$y$关于$x$的函数关系式。
因为矩形$DEFG$的面积$y = DG× DE$，$DG = x$，$DE = h = 4.8 - 0.48x$，所以$y = x(4.8 - 0.48x)= -0.48x^2 + 4.8x$。
【答案】：$y = -0.48x^2 + 4.8x$