《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

8 如图,点 $ A $、$ B $、$ C $ 均在格点上,若点 $ A $ 的坐标是 $ (0, 3) $,则 $ \triangle ABC $ 的外心坐标是(-2,-1)。

答案： (-2,-1)

9 已知矩形 $ ABCD $ 的边 $ AB = 5 $,$ BC = 12 $,以点 $ B $ 为圆心作圆,使 $ A $、$ C $、$ D $ 三点至少有一点在 $ \odot B $ 内,且至少有一点在 $ \odot B $ 外,则 $ \odot B $ 的半径 $ r $ 的取值范围是5＜r＜13。

答案： 5＜r＜13

10 如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”。已知点 $ A $、$ B $、$ C $、$ D $ 分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的表达式为 $ y = x^{2} - 2x - 3 $,$ AB $ 为半圆的直径,则这个“果圆”被 $ y $ 轴截得的弦 $ CD $ 的长为3+√3。

答案： 3+√3

11 已知以原点为圆心,半径为 $ 1 $ 的圆,求二次函数 $ y = x^{2} - 2x $ 的顶点与圆的位置关系。

答案： 顶点坐标(1,-1),顶点到原点的距离为√2,大于半径,所以顶点在圆外。

12 在直角坐标平面内,已知点 $ A $ 的坐标为 $ (3, -4) $,$ \odot A $ 经过原点,若点 $ P $ 在 $ \odot A $ 上,且横坐标为 $ 2 $,试求出点 $ P $ 的坐标。

答案： 因为⊙A经过原点,根据两点间距离公式,可得半径长为5,设圆上的点坐标为(2,y),由AP=5,得(2-3)²+(y+4)²=5²,解得y₁=2√6-4,y₂=-2√6-4,所以点P的坐标为(2,2√6-4)或(2,-2√6-4)。