《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

6 如图,在平面直角坐标系中,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点,已知P(4,2)和A(2,0),则点B的坐标是(6，0)。

答案： (6，0)

7 已知等腰三角形的底边长为6,它内接于半径为5的⊙O,那么这个三角形的腰长为$\sqrt{10}$或$3\sqrt{10}$。

答案： $\sqrt{10}$或$3\sqrt{10}$

8 过圆上一点引圆的两条相互垂直的弦,如果圆心到两条弦的距离分别是2和3,那么这两条弦长分别是4 和 6。

答案： 4 和 6

9 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧CD,点O是弧CD的圆心,E为弧CD上一点,OE⊥CD,垂足为点F,现已知CD= 600m,EF= 100m,则这段弯路所在圆的半径是______500 m。

答案： 500 m

10 已知⊙O的半径长为1,点A、B、C都在⊙O上,若AB= $\sqrt{2}$,AC= $\sqrt{3}$,则∠BAC= __$15^{\circ}$或$75^{\circ}$__。

答案： $15^{\circ}$或$75^{\circ}$

11 如图,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D,已知:AB= 24cm,CD= 8cm。(1)求作此残片所在的圆的圆心(不写作法,保留作图痕迹);(2)求(1)中所作圆的半径。

答案：
解：
(1) 连接 $AC$，作弦 $AC$ 的垂直平分线，与弦 $AB$ 的垂直平分线交于 $O$ 点，以 $O$ 为圆心、$OA$ 长为半径作圆，圆 $O$ 就是此残片所在的圆，如图；

(2) 连接 $OA$，设 $OA = x\ cm$，$AD = 12\ cm$，$OD=(x - 8)\ cm$，根据勾股定理，得
$x^{2}=12^{2}+(x - 8)^{2}$，
解得 $x = 13$。
答：圆的半径为 $13\ cm$。

12 如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC,垂足为点H,D是$\widehat{BC}$的中点,联结AD、OA。求证:AD平分∠HAO。

答案： 联结 OD,因为 D 是$\widehat{BC}$的中点,所以$OD\perp BC$,得$OD// AH$,所以$\angle D=\angle DAH$,又因为$OD=OA$,所以$\angle D=\angle OAD$,所以$\angle OAD=\angle DAH$。