《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

21 如图,已知在$\odot O$中,$OD⊥AB$,垂足为点D,DO的延长线与$\odot O$相交于点C,点E在弦AB的延长线上,CE与$\odot O$相交于点F,$AB= CD= 8$,$tanC= 1$。
(1)求$\odot O$的半径长;
(2)求$\frac {CF}{EF}$的值。

答案：
(1) 5
(2) $\frac{5}{3}$

22 某年夏天,气象台测得一个台风中心正在H省正东方向300千米的洋面上以$10\sqrt {7}$千米/时的速度向北偏西$60^{\circ }$的方向移动,距离台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域。
(1)台风会不会影响H省?为什么?
(2)若H省受台风影响,那么受台风影响的时间有多长?

答案：
(1) H省距离台风中心最短路程为150千米$＜200$千米,所以会影响。
(2) 10小时

23 如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC、BE相交于点F。
(1)求证:点F是BE的黄金分割点;
(2)若$AB= 2$,求BE的长;
(3)如果AE和CD的延长线相交于点O,若$AB= a$,求DO的长。(用含字母a的代数式表示)

答案：
(1) 因为ABCDE是正五边形,所以$AB=AE$，$\angle BAE=108^\circ$。因为$AB=AE$,所以$\angle ABE=\angle AEB$。因为$\angle ABE+\angle AEB+\angle BAE=180^\circ$,所以$\angle ABE=\angle AEB=36^\circ$。同理可得$\angle BAF=36^\circ$。所以$\angle BAF=\angle AEB$，$\angle FAE=72^\circ$。因为$\angle FBA=\angle ABE$，$\angle BAF=\angle AEB$,所以$\triangle BAF\backsim\triangle BEA$。所以$\frac{BF}{BA}=\frac{BA}{BE}$。因为$\angle FAE+\angle AEB+\angle EFA=180^\circ$，$\angle FAE=72^\circ$，$\angle AEB=36^\circ$,所以$\angle AFE=72^\circ$。所以$\angle FAE=\angle AFE$。所以$AE=FE$。因为$AB=AE$,所以$AB=FE$。所以$\frac{BF}{FE}=\frac{FE}{BE}$。所以点F是BE的黄金分割点。
(2)设$BE=x$,因为$FE=AB=2$,所以$BF=x-2$。因为$\frac{BF}{FE}=\frac{FE}{BE}$,所以$\frac{x-2}{2}=\frac{2}{x}$。解得$x=\sqrt{5}+1$。即$BE=\sqrt{5}+1$。
(3)联结CE。同
(1)可证$\triangle CDE\backsim\triangle CEO$。所以$\frac{CD}{CE}=\frac{CE}{CO}$。所以$\frac{a}{x}=\frac{x}{x+a}$。解得$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}a$。即$DO=\frac{\sqrt{5}+1}{2}a$。