《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

6 如图,在 $ □ ABCD $ 中,$ EF // AB $,$ \frac{DE}{EA} = \frac{2}{3} $,$ EF = 4 $,则 $ CD $ 的长为10。

答案： 10

7 如图,在等腰直角 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle BAC = 90^{\circ} $,$ AB = AC $,$ BC = 6\sqrt{2} $,点 $ D $ 是 $ CB $ 延长线上一点,过 $ AB $ 中点 $ E $ 作 $ CD $ 的平行线,过点 $ D $ 作 $ AC $ 的平行线,两线相交于点 $ F $,则 $ DF $ 的长为3。

答案： 3

8 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,点 $ G $ 是 $ Rt\triangle ABC $ 的重心,$ GE \perp AC $,垂足为 $ E $,如果 $ CB = 8 $,则线段 $ GE $ 的长为$\frac{8}{3}$。

答案： $\frac{8}{3}$

9 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ BC = 6 $,$ AC = 9 $,将 $ \triangle ABC $ 平移使其顶点 $ C $ 位于 $ \triangle ABC $ 的重心 $ G $ 处,则平移后所得三角形与原 $ \triangle ABC $ 的重叠部分面积是3。

答案： 3

10 新定义：把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”。如图所示,$ \triangle ABC $ 是“中垂三角形”,其中 $ AF $ 与 $ BE $ 是互相垂直的两条中线,垂足为点 $ P $。如果 $ \angle ABE = 30^{\circ} $,$ AB = 4 $,那么此时 $ AC $ 的长为$2\sqrt{7}$。

答案： $2\sqrt{7}$

11 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 4 $,$ BC = 6 $,$ BD $ 是 $ \angle ABC $ 的角平分线,$ DE // BC $,$ DE $ 交 $ AB $ 于点 $ E $,求 $ DE $ 的长。

答案： $DE=2.4$