《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

7 如图,已知$AB$、$DE是\odot O$的直径,弦$AC// DE$,若弦$BE= 3$,则弦$CE= $3。

答案： 3

8 如图,已知在$\odot O$中,$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{AC}$,$\angle B= 70^{\circ}$,$\angle A$的大小是40°。

答案： 40°

9 如图,已知四边形$ABCD是边长为2$的菱形,点$E$、$B$、$C$、$F都在以D$为圆心的同一圆弧上,且$\angle ADE= \angle CDF$,那么$\overset{\frown}{EF}$的长度等于$\frac{4\pi}{3}$。(结果保留$\pi$)

答案： $\frac{4\pi}{3}$

10 如图,已知$\odot O的半径是1$,点$C是\overset{\frown}{AB}$的中点,$D在OA$的延长线上,且$AD= OA$,$\angle AOB= 120^{\circ}$,则$CD$的长度是$\sqrt{3}$。

答案： $\sqrt{3}$

11 已知,如图,$AD$、$BC是\odot O$的弦,$OM$、$ON分别表示弦AB$、$CD$的弦心距,$OM= ON$,求证：$AD= BC$。

答案： 因为OM、ON分别是弦AB、CD的弦心距,所以$\widehat{AB}=\widehat{CD}$,所以$\widehat{AB}-\widehat{BD}=\widehat{CD}-\widehat{BD}$,即$\widehat{AD}=\widehat{BC}$,得AD=BC。

12 如图,在同心圆中,大圆的弦$AB交小圆于点C$、$D$,联结$OC$、$OD$,并分别延长,交大圆于点$E$、$F$,求证：$\overset{\frown}{AE}= \overset{\frown}{BF}$。

答案： 联结AO、BO,因为OC=OD,所以∠OCD=∠ODC,又因为OA=OB,所以∠OAB=∠OBA,得∠AOE=∠BOF,所以$\widehat{AE}=\widehat{BF}$。