《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

8 如图,点$E在平行四边形ABCD的对角线BD$上,且$\frac {DE}{BE}= \frac {1}{2}$,设$\overrightarrow {BA}= \overrightarrow {a},$$\overrightarrow {BC}= \overrightarrow {b}$,则$\overrightarrow {AE}分别在\overrightarrow {a}$、$\overrightarrow {b}$方向上的分向量分别为$-\frac{1}{3}\vec{a}$和$\frac{2}{3}\vec{b}$。

答案： $-\frac{1}{3}\vec{a}$和$\frac{2}{3}\vec{b}$

9 如图,在梯形$ABCD$中,$AD// BC$,点$E$、$F分别是AB$、$DC$的中点,$\overrightarrow {AD}= \overrightarrow {a},\overrightarrow {EF}= \overrightarrow {b}$,那么$\overrightarrow {BC}= $$2\vec{b}-\vec{a}$。(用$\overrightarrow {a}$、$\overrightarrow {b}$表示)

答案： $2\vec{b}-\vec{a}$

10 如图,已知点$D$、$E分别是边AC和AB$的中点,设$\overrightarrow {BO}= \overrightarrow {a},\overrightarrow {OC}= \overrightarrow {b}$,则$\overrightarrow {ED}= $$\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}$。(用$\overrightarrow {a}$、$\overrightarrow {b}$表示)

答案： $\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}$

11 如图,已知向量$\overrightarrow {a}$、$\overrightarrow {b}$,求作向量$\overrightarrow {c}分别在\overrightarrow {a}$、$\overrightarrow {b}$方向上的分量。

答案： 解：1. 过向量$\overrightarrow{c}$的终点分别作向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$所在直线的平行线，与$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$方向所在直线分别交于点$A$、$B$。
2. 则向量$\overrightarrow{OA}$为$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow{a}$方向上的分量，向量$\overrightarrow{OB}$为$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow{b}$方向上的分量。（图略）

12 如图,已知$\triangle ABC$,点$D在边AC$上,且$AD= 2CD,AB// EC$,设$\overrightarrow {BA}= \overrightarrow {a},$$\overrightarrow {BC}= \overrightarrow {b}$。
(1) 试用$\overrightarrow {a}$、$\overrightarrow {b}表示\overrightarrow {CD}$;
(2) 在图中作出$\overrightarrow {BD}在\overrightarrow {BA}$、$\overrightarrow {BC}$上的分向量,并直接用$\overrightarrow {a}$、$\overrightarrow {b}表示\overrightarrow {BD}$。

答案：
(1) $\because \overrightarrow{BA}=\vec{a},\overrightarrow{BC}=\vec{b},\therefore \overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=-\vec{b}+\vec{a}$。$\because AD=2BC,\therefore CD=\frac{1}{3}CA$。$\because \overrightarrow{CD}$与$\overrightarrow{CA}$同向，$\therefore \overrightarrow{CD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}=\frac{1}{3}(-\vec{b}+\vec{a})=\frac{1}{3}\vec{a}-\frac{1}{3}\vec{b}$。
(2)作图略