《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

8 如图, 在正方形$ABCD$中,$E是BC$边上一点, 以$E$为圆心,$EC为半径的半圆与以A$为圆心、$AB$为半径的圆弧外切, 则$\sin\angle EAB= $$\frac{3}{5}$。

答案： $\frac{3}{5}$

9 如图, 在$\triangle ABC$中,$AB= 4$,$AC= 10$,$\odot B与\odot C$是两个半径相等的圆, 且两圆相切, 如果点$A在\odot B$内, 那么$\odot B的半径r$的取值范围是4＜r＜7。

答案： 4＜r＜7

10 如图, 相距$2cm的两个点A$、$B在直线l$上, 它们分别以$2cm/s和1cm/s的速度在l$上同时向右平移。当点$A$、$B分别平移到点A_{1}$、$B_{1}$的位置时, 半径为$1cm的圆A_{1}与半径为BB_{1}的圆B$相切, 则点$A平移到点A_{1}$所用的时间为$\frac{1}{3}$或3$s$。

答案： $\frac{1}{3}$或3

11 如图,$\odot A$、$\odot B$、$\odot C$的两两外切,$AB= 10$,$BC= 21$,$\sin B= \frac{4}{5}$。
(1)求$AC$的长;
(2)求$\odot A$、$\odot B$、$\odot C$的半径。

答案：
(1)过点A作AH⊥BC于点H。在Rt△ABH中,AB=10,sinB=$\frac{4}{5}$,得BH=6,AH=8,所以CH=15。在Rt△ACH中,AC=$\sqrt{AH^{2}+CH^{2}}$=17。　
(2)设⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a、b、c。由题意得$\begin{cases}a + b = 10\\b + c = 21\\c + a = 17\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 3\\b = 7\\c = 14\end{cases}$，所以⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为3、7、14。