《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $、$ E $ 在 $ AB $、$ AC $ 上,且 $ AD = \frac{1}{2}DB $, $ AE = \frac{1}{3}AC $, $ \angle B = 50^{\circ} $,则 $ \angle BDE = $130°。

答案： 130°

7 如图,已知 $ E $ 为平行四边形 $ ABCD $ 的边 $ DC $ 延长线上的一点,且 $ CE = CD $,联结 $ AE $ 分别交 $ BC $、$ BD $ 于点 $ F $、$ G $,那么 $ \frac{DG}{BD} = $$\frac{2}{3}$。

答案： $\frac{2}{3}$

8 如图,已知 $ \frac{AB}{AE} = \frac{BD}{DC} $, $ AE = AC $, $ \angle CAE = 70^{\circ} $,则 $ \angle BAD = $55°。

答案： 55°

9 在 $ \triangle ABC $ 中,$ D $、$ E $ 分别是 $ AB $、$ AC $ 上的点,$ AD:BD = 1:5 $, $ EC:AC = 5:6 $,则 $ DE:BC = $1:6。

答案： 1:6

10 如图,已知 $ □ ABCD $, $ E $ 是 $ AD $ 延长线上的一点,且 $ D $ 为 $ AE $ 的黄金分割点,即 $ AD = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}AE $, $ BE $ 交 $ DC $ 于点 $ F $,如果 $ AB = \sqrt{5} + 1 $,那么 $ CF = $2。

答案： 2

11 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $、$ E $、$ F $ 分别在边 $ AC $、$ AB $、$ BC $ 上,且 $ DE = 2.8 $, $ AE = 3 $, $ BE = 6 $, $ \frac{AD}{AC} = \frac{1}{3} $。
(1) 求证:$ DE // BC $;
(2) 当 $ BF $ 多长时,四边形 $ EFCD $ 是平行四边形?

答案：
(1) 由AE=3，BE=6，得AB=9，所以$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，因为$\frac{AD}{AC}=\frac{1}{3}$，所以$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$，所以DE//BC。
(2) 因为DE//BC，所以$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}=\frac{1}{3}$，由DE=2.8，得BC=8.4。因为DE//BC，当DE=CF=2.8时四边形EFCD是平行四边形，此时BF=BC-CF=5.6。