《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

8 已知点$A(- 2,m)$、$B(2,n)都在抛物线y = x^{2} + 2x - t$上,则$m与n的大小关系是m$＜$n$。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

答案： ＜

9 请写出一个二次函数的解析式,满足:图像的开口向下,对称轴是直线$x = - 1$,且与$y轴的交点在x$轴下方,那么这个二次函数的解析式可以是y=-x²-2x-2（答案不唯一）。

答案： y=-x²-2x-2（答案不唯一）（提示：设二次函数为 y=ax²+bx+c。图像的开口向下，说明 a＜0；对称轴是直线 x=-1，说明 -b/(2a)=-1，即 b=2a；与 y 轴的交点在 x 轴下方，说明 c＜0。结合这三个条件，若取 a=-1，c=-2，则 b=-2，则得二次函数的解析式为 y=-x²-2x-2。也可以取其他满足条件的 a、b、c 的值，故本题答案不唯一。）

10 已知抛物线$y_{1} = a(x - m)^{2} + k与y_{2} = a(x + m)^{2} + k(m \neq 0)关于y$轴对称,我们称$y_{1}与y_{2}$互为“和谐抛物线”。请写出抛物线$y = - 4x^{2} + 6x + 7$的“和谐抛物线”：y=-4x²-6x+7。

答案： y=-4x²-6x+7（提示：与抛物线 y=-4x²+6x+7 关于关于 y 轴对称的抛物线为 y=-4(-x)²+6(-x)+7，即所求的“和谐抛物线”为 y=-4x²-6x+7。）

11 已知抛物线$y = - 2x^{2} - 4x + 1$。
(1) 求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
(2) 将这个抛物线平移,使顶点移到点$P(2,0)$的位置,写出所得新抛物线的表达式和平移的过程。

答案： （1）因为 y=-2x²-4x+1=-2(x+1)²+3，所以对称轴是直线 x=-1，顶点是(-1，3)。（2）新抛物线的表达式为 y=-2(x-2)²，平移的过程为：先向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位。

12 已知抛物线$y = x(x - 2) + 2$。
(1) 用配方法把这个抛物线的表达式化成$y = a(x + m)^{2} + k$的形式,并写出它的顶点坐标；
(2) 将抛物线$y = x(x - 2) + 2$上下平移,使顶点移到$x$轴上,求新抛物线的表达式。

答案： （1）y=x(x-2)+2=x²-2x+2=(x-1)²+1，顶点是(1，1)。（2）新抛物线的表达式为 y=(x-1)²。