《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

1 下列有关向量的线性运算,结论不正确的是(D)。
A.设 $ c $ 和 $ d $ 是实数,那么 $ c(d\vec{a})= (cd)\vec{a} $
B.设 $ c $ 是实数,那么 $ c(\vec{a}+\vec{b})= c\vec{a}+c\vec{b} $
C.设 $ c $ 和 $ d $ 是实数,那么 $ (c+d)\vec{a}= c\vec{a}+d\vec{a} $
D.设 $ c $ 和 $ d $ 是实数,如果 $ cd\vec{a}= \vec{0} $,那么 $ \vec{a}= \vec{0} $

答案： D

2 下列关于向量的说法中,不正确的是(B)。
A.$ 3(\vec{a}-\vec{b})= 3\vec{a}-3\vec{b} $
B.若 $ |\vec{a}|= 3|\vec{b}| $,则 $ \vec{a}= 3\vec{b} $ 或 $ \vec{a}= -3\vec{b} $
C.$ 3|\vec{a}|= |3\vec{a}| $
D.$ m(n\vec{a})= (mn)\vec{a} $

答案： B

3 已知点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上,且 $ \overrightarrow{AC}= \frac{2}{5}\overrightarrow{AB} $,若 $ \overrightarrow{AC}= m\overrightarrow{BC} $,则 $ m $ 的值等于(D)。
A.2
B.$ \frac{3}{2} $
C.$ -2 $
D.$ -\frac{2}{3} $

答案： D

4 有下列四个命题:
① 对于实数 $ m $ 和向量 $ \vec{a} $、$ \vec{b} $,都有 $ m(\vec{a}-\vec{b})= m\vec{a}-m\vec{b} $;
② 对于实数 $ m $、$ n $ 和向量 $ \vec{a} $,都有 $ (m-n)\vec{a}= m\vec{a}-n\vec{a} $;
③ 对于实数 $ m $,若 $ m\vec{a}= m\vec{b} $,则 $ \vec{a}= \vec{b} $;
④ 对于实数 $ m $、$ n $,且 $ \vec{a}\neq\vec{0} $,若有 $ m\vec{a}= n\vec{a} $,则 $ m= n $。
其中,正确的命题个数是(C)。
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

5 计算: $ \frac{3}{2}(\vec{a}-2\vec{b})-4\vec{b}= $____。

答案： $\frac{3}{2}\vec{a}-7\vec{b}$

6 计算: $ 3(\vec{a}+\vec{b})-\frac{1}{2}(\vec{a}-\frac{2}{5}\vec{b})= $$\frac{5}{2}\vec{a}+\frac{16}{5}\vec{b}$。

答案： $\frac{5}{2}\vec{a}+\frac{16}{5}\vec{b}$

7 已知向量 $ \vec{a} $、$ \vec{x} $ 满足 $ \frac{1}{3}(\vec{a}-\vec{x})= \vec{a}+\vec{x} $,则 $ \vec{x}= $$-\frac{1}{2}\vec{a}$

答案： $-\frac{1}{2}\vec{a}$

8 已知 $ \overrightarrow{AB}= 3\vec{a}+2\vec{b} $, $ \overrightarrow{CB}= 2\vec{a}+\vec{b} $, $ \overrightarrow{CD}= 5\vec{a}-3\vec{b} $,则 $ \overrightarrow{DA}= $$-6\vec{a}+2\vec{b}$。

答案： $-6\vec{a}+2\vec{b}$