《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

7 在南海阅兵式上,某架直升机在海平面上方 200 米的点 A 处,测得其到海平面观摩点 B 的俯角为$30^{\circ }$,此时点 A、B 之间的距离是400米。

答案： 400

8 如图,小石同学在 A、B 两点分别测得某建筑物上条幅两端 C、D 两点的仰角均为$60^{\circ }$,若点 O、A、B 在同一直线上,A、B 两点间距离为 3 米,则条幅的高 CD 为$3\sqrt{3}$米。

答案： $3\sqrt{3}$

9 如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图,椅子高为 AC,椅面宽为 BE,椅脚高为 ED,且$AC⊥BE,AC⊥CD,AC// ED$。从点 A 测得点 D、点 E 的俯角分别为$64^{\circ }和53^{\circ }$。已知椅面宽$BE= 46cm$,求椅脚高 ED 的长(结果取整数)。
(参考数据：$tan53^{\circ }\approx 1.33,sin53^{\circ }\approx 0.80,tan64^{\circ }\approx 2.05,sin64^{\circ }\approx 0.90$。)

答案： 易证四边形 BCDE 是矩形,得出 BC=DE,CD=BE=46cm,由题意可得∠AEB=53°,∠ADC=64°,由三角函数定义得出$AB=BE\tan53^\circ$,$AC=CD\tan64^\circ$,即可得$ED=BC=AC-AB\approx46×2.05-46×1.33=94.30-61.18=33.12\approx33(\text{cm})$。

10 2021 年 4 月 29 日 11 时 23 分,中国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空,准确进入预定轨道,任务取得成功。某校航天兴趣小组的同学们构建数学模型,使用卷尺和测角仪测量天和核心舱的高度。如图所示,核心舱架设在 1 米高的稳固支架上,他们先在水平地面点 B 处测得天和核心舱最高点 A 的仰角为$22^{\circ }$,然后沿水平 MN 方向前进 24 米,到达点 C 处,测得点 A 的仰角为$45^{\circ }$,测角仪 MB 的高度为 1.6 米,求天和核心舱的高度(结果精确到 0.1 米,参考数据：$sin22^{\circ }\approx 0.37,cos22^{\circ }\approx 0.93,tan22^{\circ }\approx 0.40,\sqrt {2}\approx 1.41$)。

答案： 过点 A 作$AD\perp MN$交 MN 的延长线于点 D,延长 BC 交 AD 于点 E,则四边形BMNC、BMDE 是矩形,分别求得 AE、DE。根据∠AEC=90°,∠ACE=45°,可得△ACE 是等腰直角三角形,设 AE=CE=x,根据$\tan\angle ABE=\frac{AE}{BE}$,解直角三角形即可,进而求得核心舱高度约 16.6 米。