《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

1 解直角三角形时,除直角外,必须具备的条件是(D)。
A.两条边
B.两个锐角
C.一个锐角和一条边
D.两个元素,其中至少一条边

答案： D

在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ \angle B = 30^{\circ} $, $ AB = 1 $, 则 $ BC $ 等于(A)。
A.$ \frac{\sqrt{3}}{2} $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ \sqrt{3} $
D.$ \frac{\sqrt{2}}{2} $

答案： A

3 在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, 如果 $ \tan A = \frac{1}{2} $, $ AB = 2 $, 则 $ AC $ 等于(D)。
A.$ \frac{\sqrt{5}}{5} $
B.$ \frac{2\sqrt{5}}{5} $
C.$ \frac{3\sqrt{5}}{5} $
D.$ \frac{4\sqrt{5}}{5} $

答案： D

4 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ D $ 为 $ BC $ 上一点, $ \angle DAC = 30^{\circ} $, $ BD = 2 $, $ AB = 2\sqrt{3} $, 那么 $ AC $ 的长是(C)。

A.3
B.$ 2\sqrt{2} $
C.$ \sqrt{3} $
D.$ \frac{3\sqrt{3}}{2} $

答案： C

在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ \angle A $、$ \angle B $、$ \angle C $ 的对边分别记为 $ a $、$ b $、$ c $, 则三边的关系为:$a^{2}+b^{2}=c^{2}$; 锐角之间的关系为:$\angle A+\angle B=90^{\circ }$; $ \angle A $ 与各边之间的关系为:$\sin A=\frac {a}{c}$,$\tan A=\frac {a}{b}$(写两个)。

答案： $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ $\angle A+\angle B=90^{\circ }$ $\sin A=\frac {a}{c}$ $\tan A=$$\frac {a}{b}$(答案不唯一)

在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle A = 90^{\circ} $, $ \angle B = \alpha $, $ BC = 5 $, 那么 $ AB = $$5\cos \alpha $。

答案： $5\cos \alpha $

7 在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ BC = 1 $, $ AB = 2 $, 则 $ \angle B = $$60^{\circ }$。

答案： $60^{\circ }$

在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle A = 90^{\circ} $, $ \angle B = 60^{\circ} $, $ BC = 12 $, 则 $ AC = $$6\sqrt {3}$。

答案： $6\sqrt {3}$

9 在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ AB $ 边上的高为 $ CD $, 若 $ AD : BD = \frac{3}{4} $, 则 $ \sin B = $$\frac {\sqrt {21}}{7}$。

答案： $\frac {\sqrt {21}}{7}$

10 在 $ \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ \cos A = \frac{2}{3} $, $ AB = 9 $, 把 $ \triangle ABC $ 绕着点 $ C $ 旋转,使得点 $ A $ 落在点 $ A' $, 点 $ B $ 落在点 $ B' $。如果点 $ A' $ 在边 $ AB $ 上,那么 $ BB' = $$4\sqrt {5}$。

答案： $4\sqrt {5}$