《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

7 在函数①$y= ax^{2}+bx+c$,②$y= (x-1)^{2}-x^{2}$,③$y= 5x^{2}-\frac {5}{x^{2}}$,④$y= -x^{2}+2$中,y关于x的二次函数是④。(填写序号)

答案： ④

8 如果抛物线$y= 2x^{2}+mx+n的顶点坐标为(1,3)$,那么$m+n$的值等于1。

答案： 1

9 如果开口向下的抛物线$y= ax^{2}+5x+4-a^{2}(a≠0)$过原点,那么a的值是-2。

答案： -2

10 如果将抛物线$y= -2x^{2}$平移,顶点移到点$P(3,-2)$的位置,那么所得新抛物线的表达式为$y=-2(x-3)^2-2$。

答案： $y=-2(x-3)^2-2$

11 抛物线$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
容易看出,$(-2,0)$是它与x轴的一个交点,那么它与x轴的另一个交点的坐标为____(3,0)。

答案： (3,0)

12 已知抛物线$y= ax^{2}+2ax+c$,那么点$P(-3,4)$关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是(1,4)。

答案： (1,4)

13 已知点$A(0,y_{1})$、$B(1,y_{2})$、$C(3,y_{3})在抛物线y= ax^{2}-2ax+1(a＜0)$上,则$y_{1}$、$y_{2}$、$y_{3}$的大小关系是y₃＜y₁＜y₂。(用“＜”连接)

答案： y₃＜y₁＜y₂

14 印刷厂10月份印刷一种畅销小说书5万册,因购买此书人数激增,印刷厂需加印,若设印书量每月的增长率为x,12月印书数量y万册,则y关于x的函数解析式为$y=5(1+x)^2$。

答案： $y=5(1+x)^2$

15 已知抛物线$y= (x+1)^{2}+k$与x轴交于A、B两点,$AB= 4$,点C是抛物线上一点,如果线段AC被y轴平分,那么点C的坐标为(3,12)或(-1,-4)。

答案： (3,12)或(-1,-4) （提示:抛物线$y=(x+1)^2+k$与x轴交于A、B两点，AB=4，可得A(-3,0)，B(1,0)或A(1,0)，B(-3,0)，对称轴为直线x=-1。把A(-3,0)代入$y=(x+1)^2+k，$得k=-4，因为线段AC被y轴平分，所以点C的横坐标为3，代入解析式得C(3,12)。把A(1,0)代入$y=(x+1)^2+k，$得k=-4，因为线段AC被y轴平分，所以点C的横坐标为-1，代入解析式得C(-1,-4)。）

16 如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD,设AB边长为x米,则菜园的面积y(单位:平方米)关于x(单位:米)的函数解析式为$y=-\frac{1}{2}x^2+15x$。(不要求写出自变量x的取值范围)

答案： $y=-\frac{1}{2}x^2+15x$

17 如图是抛物线$y_{1}= ax^{2}+bx+c和一次函数y_{2}= mx+n$的图像,根据图像,当$y_{2}＞y_{1}$时,x的取值范围是-2＜x＜1。

答案： -2＜x＜1

18 设抛物线$l:y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$的顶点为D,与y轴的交点是C,我们称以C为顶点,且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”,则抛物线$y= x^{2}-4x+1$的伴随抛物线的表达式为$y=-x^2+1$。

答案： $y=-x^2+1 （$提示$:y=x^2-4x+1$的顶点D(2,-3)，与y轴的交点C(0,1)，设$y=x^2-4x+1$的伴随抛物线的表达式为$y=ax^2+1(a≠0)，$把D(2,-3)代入得a=-1，所以抛物线表达式为$y=-x^2+1。$）