《2025年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版54制》

1 已知在$\triangle ABC$中,$AD$是中线,设$\overrightarrow {AB}= \overrightarrow {m},\overrightarrow {AD}= \overrightarrow {n}$,那么向量$\overrightarrow {BC}用向量\overrightarrow {m}$、$\overrightarrow {n}$表示为(C)。
A.$2\overrightarrow {m}-2\overrightarrow {n}$
B.$2\overrightarrow {m}+2\overrightarrow {n}$
C.$2\overrightarrow {n}-2\overrightarrow {m}$
D.$\overrightarrow {n}-\overrightarrow {m}$

答案： C

如图,在$\triangle ABC$中,$D$、$E$、$F分别是AB$、$AC$、$BC$的中点,设$\overrightarrow {BA}= \overrightarrow {a},\overrightarrow {BC}= \overrightarrow {b}$,下列向量可以表示为$\frac {1}{2}\overrightarrow {b}-\overrightarrow {a}$的是(B)。
A.$\overrightarrow {AC}$
B.$\overrightarrow {AF}$
C.$\overrightarrow {BE}$
D.$\overrightarrow {CD}$

答案： B

3 如果平行四边形$ABCD的对角线AC与BD交于点O,\overrightarrow {AB}= \overrightarrow {a},$$\overrightarrow {BC}= \overrightarrow {b}$,那么$\overrightarrow {CO}$可以表示为(B)。
A.$\frac {1}{2}\overrightarrow {a}+\frac {1}{2}\overrightarrow {b}$
B.$-\frac {1}{2}\overrightarrow {a}-\frac {1}{2}\overrightarrow {b}$
C.$\frac {1}{2}\overrightarrow {a}-\frac {1}{2}\overrightarrow {b}$
D.$\frac {1}{2}\overrightarrow {b}-\frac {1}{2}\overrightarrow {a}$

答案： B

4 如图,点$G是\triangle ABC$的重心,联结$AG并延长交BC边于点D$。设$\overrightarrow {AB}= \overrightarrow {a},\overrightarrow {GD}= \overrightarrow {b}$,那么向量$\overrightarrow {BC}用向量\overrightarrow {a}$、$\overrightarrow {b}$表示为(C)。

A.$\overrightarrow {BC}= 3\overrightarrow {b}-2\overrightarrow {a}$
B.$\overrightarrow {BC}= 3\overrightarrow {b}+2\overrightarrow {a}$
C.$\overrightarrow {BC}= 6\overrightarrow {b}-2\overrightarrow {a}$
D.$\overrightarrow {BC}= 6\overrightarrow {b}+2\overrightarrow {a}$

答案： C

5 已知$\overrightarrow {a}$、$\overrightarrow {b}$是两个不平行的向量,$\overrightarrow {c}= \frac {1}{2}\overrightarrow {a}-\overrightarrow {b}$,那么向量$\overrightarrow {c}在\overrightarrow {a}$、$\overrightarrow {b}$方向上的分向量分别是$\frac{1}{2}\vec{a}$和$-\vec{b}$。

答案： $\frac{1}{2}\vec{a}$和$-\vec{b}$

6 已知点$G是\triangle ABC$的重心,如果$\overrightarrow {AB}= \overrightarrow {a},\overrightarrow {AC}= \overrightarrow {b}$,那么向量$\overrightarrow {AG}用向量\overrightarrow {a}和\overrightarrow {b}$表示为$\frac{1}{3}\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{b}$。

答案： $\frac{1}{3}\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{b}$

7 如图,已知$D是\triangle ABC的边AC$上一点,且$AD= 2DC$。如果$\overrightarrow {AB}= \overrightarrow {a},\overrightarrow {AC}= \overrightarrow {b}$,那么向量$\overrightarrow {BD}关于\overrightarrow {a}$、$\overrightarrow {b}$的分解式是$-\vec{a}+\frac{2}{3}\vec{b}$。

答案： $-\vec{a}+\frac{2}{3}\vec{b}$