《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

11. 计算:
(1) $m\cdot m^{5}+(-2m^{3})^{2}-4(m^{2})^{3}$;
(2) $(-x^{4}y^{2})^{3}-(-\frac{2}{3}x^{6}y^{3})^{2}$.

答案：
(1) 原式$=m^{1+5}+(-2)^2\cdot(m^3)^2 - 4\cdot(m^2)^3$
$=m^6 + 4m^6 - 4m^6$
$=(1 + 4 - 4)m^6$
$=m^6$
(2) 原式$=(-1)^3\cdot(x^4)^3\cdot(y^2)^3 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2\cdot(x^6)^2\cdot(y^3)^2$
$=-x^{12}y^6 - \frac{4}{9}x^{12}y^6$
$=-\left(1 + \frac{4}{9}\right)x^{12}y^6$
$=-\frac{13}{9}x^{12}y^6$

12. 若 $x^{2n}= 5$,求 $(3x^{3n})^{2}-4(x^{2})^{2n}$ 的值.

答案： 答题卡：
12. 解：
首先，根据幂的乘方运算法则，我们有：
$(3x^{3n})^{2} = 9x^{6n} = 9(x^{2n})^{3}$
$(x^{2})^{2n} = x^{4n} = (x^{2n})^{2}$
代入题目给定的 $x^{2n} = 5$，我们得到：
$(3x^{3n})^{2} = 9 × 5^{3} = 9 × 125 = 1125$
$(x^{2})^{2n} = 5^{2} = 25$
所以，原式
$(3x^{3n})^{2} - 4(x^{2})^{2n} = 1125 - 4 × 25 = 1125 - 100 = 1025$
最终答案为：$1025$。

13. 计算:
(1) $(-9)^{3}×(-\frac{2}{3})^{3}×(\frac{1}{3})^{3}$;
(2) $(-\frac{2}{3})^{2025}×1.5^{2024}×(-1)^{2023}$.

答案：
(1) $(-9)^{3}×(-\frac{2}{3})^{3}×(\frac{1}{3})^{3}$
$=[(-9)×(-\frac{2}{3})×\frac{1}{3}]^{3}$
$=(6×\frac{1}{3})^{3}$
$=2^{3}$
$=8$
(2) $(-\frac{2}{3})^{2025}×1.5^{2024}×(-1)^{2023}$
$=(-\frac{2}{3})^{2025}×(\frac{3}{2})^{2024}×(-1)$
$=(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})^{2024}×(\frac{3}{2})^{2024}×(-1)$
$=(-\frac{2}{3})×[(-\frac{2}{3})×\frac{3}{2}]^{2024}×(-1)$
$=(-\frac{2}{3})×(-1)^{2024}×(-1)$
$=(-\frac{2}{3})×1×(-1)$
$=\frac{2}{3}$
(1) 8；
(2) $\frac{2}{3}$