《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

10. 如图,四个等腰直角三角形拼成一个正方形,则阴影部分的面积为$2ab$.

答案： $2ab$

11. 计算:
(1)$(-2x+3)^{2}$;
(2)$\left(\frac{3}{4}m-\frac{2}{3}n\right)^{2}$.

答案：
(1) $(-2x + 3)^2 = ( -2x)^2 + 2×(-2x)×3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9$
(2) $\left(\frac{3}{4}m - \frac{2}{3}n\right)^2 = \left(\frac{3}{4}m\right)^2 - 2×\frac{3}{4}m×\frac{2}{3}n + \left(\frac{2}{3}n\right)^2 = \frac{9}{16}m^2 - mn + \frac{4}{9}n^2$

12. 先化简,再求值:$(x+3y)^{2}+(x+3y)(x-3y)$,其中$x= 2$,$y= -1$.

答案： 答题卡：
解：
原式
=$(x+3y)(x+3y) + (x+3y)(x-3y)$
= $(x+3y)(x+3y+x-3y)$ （利用分配律提取公因式）
= $(x+3y)(2x)$
= $2x^2 + 6xy$ （展开得到）
当 $x=2$，$y=-1$ 时，
原式
= $2 × 2^2 + 6 × 2 × (-1)$
= $8 - 12$
= $-4$
故答案为：$-4$。

13. 已知$x^{2}-4x-1= 0$,求代数式$(2x-3)^{2}-(x+y)(x-y)-y^{2}$的值.

答案： 首先，对代数式进行化简：
$(2x-3)^{2}-(x+y)(x-y)-y^{2}$
$= 4x^{2} - 12x + 9 - (x^{2} - y^{2}) - y^{2}$
$= 4x^{2} - 12x + 9 - x^{2} + y^{2} - y^{2}$
$= 3x^{2} - 12x + 9$
$= 3(x^{2} - 4x) + 9$
由已知条件 $x^{2} - 4x - 1 = 0$，得 $x^{2} - 4x = 1$。
代入得：
原式 $= 3 × 1 + 9 = 12$。
故答案为：12。