《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

6. 已知$a+b= 5$,$ab= 3$,则$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值是(B)
A.$\frac{19}{9}$
B.$\frac{19}{3}$
C.$\frac{25}{9}$
D.$\frac{25}{3}$

答案： B

7. 计算:$\frac{a}{a-3}-\frac{3}{a-3}=$1.

答案： 1

8. 计算:$\frac{4}{x-2}+\frac{x^{2}}{2-x}=$$-x-2$.

答案： $-x-2$

9. 甲、乙两地相距$s\ km$,提速前高铁列车从甲地到乙地要用$t\ h$,提速后行驶时间减少了1 h,提速后高铁列车的平均速度比原来的平均速度快了$\frac{s}{t(t - 1)}$$km/h$.

答案： $\frac{s}{t(t - 1)}$

10. 若$x^{2}+3x= -1$,则$x-\frac{1}{x+1}$的值为-2.

答案： -2

11. 计算:
(1)$\frac{x+4}{x^{2}+3x}-\frac{1}{3x+x^{2}}$;
(2)$\frac{3x-5}{x-1}-\frac{3-x}{1-x}$.

答案：
(1)
$\;\;\;\;\frac{x+4}{x^{2}+3x}-\frac{1}{3x+x^{2}}$
$=\frac{x+4-1}{x^{2}+3x}$ （同分母分式相减，分母不变，分子相减）
$=\frac{x+3}{x(x+3)}$ （对分子进行合并，并因式分解分母）
$=\frac{1}{x}$ （分子分母同时除以$x+3$，进行约分）
(2)
$\;\;\;\;\frac{3x-5}{x-1}-\frac{3-x}{1-x}$
$=\frac{3x-5}{x-1}-\frac{x-3}{x-1}$ （将第二个分式的分母变号，同时分子也变号）
$=\frac{3x-5-x+3}{x-1}$ （同分母分式相减，分母不变，分子相减）
$=\frac{2x-2}{x-1}$ （对分子进行合并）
$=\frac{2(x-1)}{x-1}$ （对分子进行因式分解）
$=2$ （分子分母同时除以$x-1$，进行约分）

12. 计算:
(1)$\frac{12}{m^{2}-9}-\frac{2}{m-3}$;

(2)$\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}+\frac{y}{x+y}$.

答案：
(1) $\frac{12}{m^{2}-9}-\frac{2}{m-3}$
$=\frac{12}{(m+3)(m-3)}-\frac{2(m+3)}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{12 - 2(m + 3)}{(m + 3)(m - 3)}$
$=\frac{12 - 2m - 6}{(m + 3)(m - 3)}$
$=\frac{6 - 2m}{(m + 3)(m - 3)}$
$=\frac{-2(m - 3)}{(m + 3)(m - 3)}$
$=-\frac{2}{m + 3}$
(2) $\frac{x^{2}-2xy + y^{2}}{x^{2}-y^{2}}+\frac{y}{x + y}$
$=\frac{(x - y)^2}{(x + y)(x - y)}+\frac{y}{x + y}$
$=\frac{x - y}{x + y}+\frac{y}{x + y}$
$=\frac{x - y + y}{x + y}$
$=\frac{x}{x + y}$