《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

6. 如图,在△ABC中,D为边BC上一点,∠B= ∠1,∠BAC= 78°,则∠2的度数为78°.

答案： 78°

7. 如图,∠2+∠3-∠1的度数是180°.

答案： 180°

8. 如图,∠A= 20°,∠B= 27°,AC⊥DE,垂足为P,则∠1的度数为47°,∠D的度数为70°.

答案： 47°，70°

9. 如图,在△ABC中,∠ABC的平分线和外角∠ACD的平分线相交于点O. 若∠A= 50°,则∠BOC的度数为25°.

答案： 25°

10. 如图,∠A= 70°,∠B= 15°,∠C= 20°,则∠BDC的度数为105°.

答案： 105°

11. 如图,在△ABC中,∠B= 25°,∠BAC= 31°,过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,CE平分∠ACD,交AD于点E.
(1)求∠ACD的度数；
(2)求∠AEC的度数.

答案：
(1)
在$\bigtriangleup ABC$中，根据三角形内角和定理，三角形内角和为$180^{\circ}$，已知$\angle B = 25^{\circ}$，$\angle BAC = 31^{\circ}$，则$\angle ACD$为$\bigtriangleup ABC$的一个外角。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得$\angle ACD=\angle B+\angle BAC$。
将$\angle B = 25^{\circ}$，$\angle BAC = 31^{\circ}$代入上式，得$\angle ACD = 25^{\circ}+31^{\circ}=56^{\circ}$。
(2)
因为$AD\perp BC$，所以$\angle D = 90^{\circ}$。
已知$CE$平分$\angle ACD$，由
(1)知$\angle ACD = 56^{\circ}$，根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，可得$\angle ECD=\frac{1}{2}\angle ACD=\frac{1}{2}×56^{\circ}=28^{\circ}$。
在$\bigtriangleup ECD$中，根据三角形内角和定理，$\angle DEC + \angle ECD + \angle D = 180^{\circ}$，则$\angle DEC = 180^{\circ}-\angle ECD - \angle D$。
将$\angle ECD = 28^{\circ}$，$\angle D = 90^{\circ}$代入上式，得$\angle DEC = 180^{\circ}-28^{\circ}-90^{\circ}=62^{\circ}$。
因为$\angle AEC$与$\angle DEC$是邻补角，根据邻补角的性质：互为邻补角的两个角之和为$180^{\circ}$，所以$\angle AEC = 180^{\circ}-\angle DEC = 180^{\circ}-62^{\circ}=118^{\circ}$。
综上，答案为
(1)$\angle ACD = 56^{\circ}$；
(2)$\angle AEC = 118^{\circ}$。