《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

20. (本小题8分)如图,在△ABC中,∠B= 21°,∠BAC= 35°,过点A作边BC上的高,交BC的延长线于点D,CE平分∠ACD,交AD于点E.求:
(1)∠ACD的度数;
(2)∠AEC的度数.

答案：
(1) 在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，已知$\angle B = 21^{\circ}$，$\angle BAC = 35^{\circ}$，则$\angle ACB=180^{\circ}-\angle B - \angle BAC=180^{\circ}-21^{\circ}-35^{\circ}=124^{\circ}$。
因为$\angle ACD$与$\angle ACB$互补，所以$\angle ACD = 180^{\circ}-\angle ACB=180^{\circ}-124^{\circ}=56^{\circ}$。
(2) 因为$CE$平分$\angle ACD$，由
(1)知$\angle ACD = 56^{\circ}$，所以$\angle ECD=\frac{1}{2}\angle ACD = 28^{\circ}$。
因为$AD\perp BD$，所以$\angle D = 90^{\circ}$。
在$\triangle CDE$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle CED = 180^{\circ}-\angle D-\angle ECD=180^{\circ}-90^{\circ}-28^{\circ}=62^{\circ}$。
因为$\angle AEC$与$\angle CED$互补，所以$\angle AEC = 180^{\circ}-\angle CED = 118^{\circ}$。
综上，
(1)$\angle ACD$的度数为$56^{\circ}$；
(2)$\angle AEC$的度数为$118^{\circ}$。

21. (本小题8分)如图,在△ABC中,∠1= ∠2= ∠3.
(1)求证:∠BAC= ∠DEF;
(2)若∠BAC= 70°,∠DFE= 50°,求∠ABC的度数.

答案：
(1)见证明过程；
(2)60°