《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

7. 已知等腰三角形的两边长分别为4 cm和1 cm,则它的周长是9cm.

答案： 9

8. 有4根长度分别为5 cm,7 cm,9 cm,13 cm的木棒,从中任取3根,可以摆出3种不同的三角形.

答案： 3

9. 已知一个三角形的三边长分别为4,$x+1$,8,则x的取值范围是3 ＜ x ＜ 11.

答案： 3 ＜ x ＜ 11

10. 如图,空间站A与地球B的距离为a,人造卫星C在地球B附近沿圆形轨道飞行,地球B和人造卫星C之间的距离为b,则人造卫星C与空间站A的最远实时距离为a+b.

答案： a+b

11. 若一个等腰三角形的周长为30,腰长为a,则a的取值范围为7.5 ＜ a ＜ 15.

答案： 【解析】：等腰三角形两腰长为a，底边长为30 - 2a。根据三角形两边之和大于第三边，得2a ＞ 30 - 2a，解得a ＞ 7.5；根据底边长为正数，得30 - 2a ＞ 0，解得a ＜ 15。综上，7.5 ＜ a ＜ 15。
【答案】：7.5 ＜ a ＜ 15

12. 已知一个等腰三角形的周长为20 cm,一条边的长为4 cm,求该等腰三角形其余两条边的长.

答案： 答题卡：
12.
解：
(1) 当4 cm为底边时：
设腰长为$x$ cm，则根据题意有：
$2x + 4 = 20$
解得：
$x = 8$
此时三边长为8 cm，8 cm，4 cm。
由三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，所以$8 + 8 ＞ 4$，$8 + 4 ＞ 8$，$4 + 8 ＞ 8$，满足条件。
(2) 当4 cm为腰长时：
设底边为$y$ cm，则根据题意有：
$y + 2 × 4 = 20$
解得：
$y = 12$
此时三边长为4 cm，4 cm，12 cm。
但由三角形的三边关系，任意两边之和应大于第三边，而$4 + 4 = 8 ＜ 12$，所以这种情况不成立。
综上，该等腰三角形的其余两边长分别为8 cm，8 cm。

$\because在\triangle BOD$中,$DO+BD$＞$OB$,(三角形两边之和大于第三边)
$\therefore DO+BD+OC＞OB+OC$.(不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变)
$\therefore BD+$$CD$$＞OB+OC$.
$\because在\triangle ACD$中,$AC+$$AD$$＞CD$,
$\therefore AC+AD+BD＞CD+BD$.
$\therefore$$AB$$+AC＞CD+BD$.
$\therefore AB+AC＞OB+OC$.

答案： $\because$在$\triangle BOD$中，$DO + BD＞OB$，（三角形两边之和大于第三边）
$\therefore DO + BD + OC＞OB + OC$。（不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变）
$\therefore BD + CD＞OB + OC$。
$\because$在$\triangle ACD$中，$AC + AD＞CD$，
$\therefore AC + AD + BD＞CD + BD$。
$\therefore AB + AC＞CD + BD$。
$\therefore AB + AC＞OB + OC$。
故答案为：$＞$；三角形两边之和大于第三边；不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变；$CD$；$AD$；$AB$