《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

19. (本小题 6 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB//CD,∠BCD= 130°,BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E,交 CD 的延长线于点 F.
(1) 求∠ABE 的度数;
(2) 若∠ADC= 48°,求∠DEF 的度数.

答案：
(1)
∵$AB // CD$，
∴$\angle ABC + \angle BCD = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
∵$\angle BCD = 130^{\circ}$，
∴$\angle ABC = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$。
∵$BE$平分$\angle ABC$，
∴$\angle ABE = \frac{1}{2}\angle ABC = \frac{1}{2}×50^{\circ} = 25^{\circ}$。
(2)
∵$AB // CD$，
∴$\angle ABF = \angle F$（两直线平行，内错角相等）。
∵$\angle ABE = \angle EBF = 25^{\circ}$，
∴$\angle F = 25^{\circ}$。
∵$\angle ADC = 48^{\circ}$，$\angle ADC + \angle EDF = 180^{\circ}$（邻补角），
∴$\angle EDF = 180^{\circ} - 48^{\circ} = 132^{\circ}$。
在$\triangle DEF$中，$\angle DEF = 180^{\circ} - \angle EDF - \angle F = 180^{\circ} - 132^{\circ} - 25^{\circ} = 23^{\circ}$。

20. (本小题 8 分)如图,在△ABC 中,AD 是△ABC 的角平分线,过点 B 作 AC 的垂线,分别交 CA,DA 的延长线于点 E,F.若∠ABC= 22°,∠C= 34°,求∠F 的度数.

答案：