《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

6. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的特征值,记作k.若$k= \frac{1}{2}$,则该等腰三角形顶角的度数为36.

答案： 36

7. 如图,点D,E分别在△ABC的边BC,AC上.若AB= AC,AD= AE,则∠CDE与∠BAD的数量关系是∠BAD=2∠CDE.

答案： ∠BAD=2∠CDE

8. 如图,在△ABC中,点D在边BC上,AB= AD= DC,∠C= 35°,则∠BAD的度数为40°.

答案： 40°

9. 已知在△ABC中,AB= AC,∠B= 70°,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,则∠BAP的度数是5°或75°.

答案： 5°或75°

10. 如图,AB= AC,AD为△ABC的中线,以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB交于点E,连接DE.若∠BAC= 80°,求∠BDE的度数.

答案： 20°

11. 如图,在△ABC中,∠DCE= 40°,AE= AC,BC= BD,求∠ACB的度数.

答案： 设∠ACD=m，∠BCE=n，∠ACB=x。
∵∠DCE=40°，
∴x=∠ACD+∠DCE+∠BCE=m+40°+n，即m+n=x-40°。
∵AE=AC，
∴△ACE为等腰三角形，∠ACE=∠AEC。
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE=m+40°，
∴∠AEC=m+40°。
∵∠AEC+∠CEB=180°，
∴∠CEB=180°-(m+40°)=140°-m。
∵BC=BD，
∴△BCD为等腰三角形，∠BCD=∠BDC。
∵∠BCD=∠DCE+∠ECB=40°+n，
∴∠BDC=40°+n。
∵∠BDC+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°-(40°+n)=140°-n。
在△ACD中，∠A+∠ADC+∠ACD=180°，设∠A=α，则α+(140°-n)+m=180°，即α+m-n=40°①。
在△BCE中，∠B+∠BCE+∠CEB=180°，设∠B=β，则β+n+(140°-m)=180°，即β+n-m=40°②。
①+②得：α+β=80°。
在△ABC中，α+β+x=180°，
∴80°+x=180°，解得x=100°。
∠ACB=100°