《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

15. (1)已知$2^{x+3}\cdot3^{x+3}= 36^{x+1}$,求 x 的值.
(2)已知$9^{x+1}-3^{2x}= 72$,求正整数 x 的值.

答案：
(1)$x=1$；
(2)$x=1$。

阅读下面的解题过程:试比较$2^{100}与3^{75}$的大小.
解:$\because2^{100}= (2^{4})^{25}= 16^{25},3^{75}= (3^{3})^{25}= 27^{25}$,而$16＜27,\therefore2^{100}＜3^{75}$.
请根据上述解题过程,比较$2^{55},3^{44},4^{33}$的大小.

答案： $\because 2^{55}=(2^{5})^{11}=32^{11}$，$3^{44}=(3^{4})^{11}=81^{11}$，$4^{33}=(4^{3})^{11}=64^{11}$，而$32\lt64\lt81$，$\therefore 2^{55}\lt4^{33}\lt3^{44}$。