《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

20. (本小题8分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,过点D作DE//AC,交AB于点E.求证:E为AB的中点.

答案： 证明：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
∵DE//AC，
∴∠ADE=∠CAD（两直线平行，内错角相等）．
∴∠ADE=∠BAD（等量代换）．
∴AE=DE（等角对等边）．
∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90°．
∴∠ABD+∠BAD=90°（直角三角形两锐角互余），
∠EDB+∠ADE=90°（平角定义）．
∵∠ADE=∠BAD，
∴∠EDB=∠ABD（同角的余角相等）．
∴DE=BE（等角对等边）．
∵AE=DE，DE=BE，
∴AE=BE．
∴E为AB的中点．

21. (本小题10分)如图,在△ABC中,AB= AC,点B关于直线AC的对称点为D,点C关于直线AB的对称点为E,连接BD,CE交于点F,连接AD,AE,连接AF并延长,交BC于点G.
(1)根据题意补全图形;
(2)求证:∠EAG= ∠DAG.

答案：