《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

8. 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道,由于采用新的施工方式,实际每天修建的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道$x$m,那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了$\frac{11200}{x(x+10)}$天.

答案： $\frac{11200}{x(x+10)}$

9. 计算:
(1)$\left(m+2+\frac{5}{2-m}\right)\cdot \frac{2m-4}{3-m}$;
(2)$\left(\frac{x+2}{x^{2}-2x}-\frac{x-1}{x^{2}-4x+4}\right)÷ \frac{x-4}{x}$.

答案：
(1)
$\begin{aligned}原式 = \left(m+2+\frac{5}{2-m}\right)\cdot \frac{2m-4}{3-m} \\= \left(\frac{(m+2)(2-m)}{2-m}+\frac{5}{2-m}\right)\cdot \frac{2(m-2)}{3-m} \\= \frac{4-m^2+5}{2-m} \cdot \frac{2(m-2)}{3-m} \\= \frac{9-m^2}{2-m} \cdot \frac{2(m-2)}{3-m} \\= \frac{(3+m)(3-m)}{2-m} \cdot \frac{2(m-2)}{3-m} \\= -2(m+3) \\= -2m-6\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}原式 = \left(\frac{x+2}{x^{2}-2x}-\frac{x-1}{x^{2}-4x+4}\right)÷ \frac{x-4}{x} \\= \left(\frac{x+2}{x(x-2)}-\frac{x-1}{(x-2)^2}\right) \cdot \frac{x}{x-4} \\= \frac{(x+2)(x-2)-(x-1)x}{x(x-2)^2} \cdot \frac{x}{x-4} \\= \frac{x^2-4-x^2+x}{x(x-2)^2} \cdot \frac{x}{x-4} \\= \frac{x-4}{x(x-2)^2} \cdot \frac{x}{x-4} \\= \frac{1}{(x-2)^2}\end{aligned}$

10.(1)先化简,再求值:$\left(1-\frac{2}{a+1}\right)÷ \frac{a^{2}-2a+1}{a+1}$,其中$a= \frac{4}{3}$;
(2)先化简,再求值:$\left(\frac{x-1}{x}-\frac{x-2}{x+1}\right)÷ \frac{2x^{2}-x}{x^{2}+2x+1}$,其中$x满足x^{2}-2x-2= 0$.

答案：
(1) $3$；
(2) $\frac{1}{2}$