《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

5. 若关于$x的方程\frac{x}{x-2}-\frac{m}{2-x}= -1$的解大于1,则$m$的取值范围是(C)
A.$m＜0$
B.$m＞0$
C.$m＜0且m\neq-2$
D.$m＞0且m\neq2$

答案： C

6. 对于实数$a,b$,定义一种新运算$\otimes$:$a\otimes b= \frac{1}{a-b^2}$,这里等式右边是实数运算.例如:$1\otimes3= \frac{1}{1-3^2}= -\frac{1}{8}$,则方程$x\otimes(-2)= \frac{2}{x-4}-1$的解是(B)
A.$x= 4$
B.$x= 5$
C.$x= 6$
D.$x= 7$

答案： B

7. 若代数式$\frac{x+1}{x}$的值为$\frac{2}{3}$,则$x$的值为-3.

答案： -3

8. 分式方程$\frac{x}{x-3}= \frac{x+1}{x-1}$的解是$x=-3$.

答案： 【解析】：方程两边同乘最简公分母$(x - 3)(x - 1)$，得$x(x - 1) = (x + 1)(x - 3)$。展开得$x^2 - x = x^2 - 3x + x - 3$，移项合并同类项得$x^2 - x - x^2 + 3x - x = -3$，即$x = -3$。检验：当$x = -3$时，$(x - 3)(x - 1)=(-3 - 3)(-3 - 1)=(-6)(-4)=24≠0$，所以$x = -3$是原分式方程的解。
【答案】：$x=-3$

9. 若分式方程$\frac{x}{x-1}= 3-\frac{mx}{1-x}$的解为正整数,则整数$m$的值为-1.

答案： -1

10. 解方程:
(1)$\frac{x-3}{4-x}-1= \frac{1}{x-4}$;
(2)$\frac{3}{x^2-x}+1= \frac{x}{x-1}$;
(3)$\frac{x}{x-3}+1= \frac{3}{x-3}$.

答案：
(1)解：方程两边同乘$(x - 4)$，得$-(x - 3) - (x - 4) = 1$
去括号：$-x + 3 - x + 4 = 1$
合并同类项：$-2x + 7 = 1$
移项：$-2x = -6$
解得：$x = 3$
检验：当$x = 3$时，$x - 4 = -1 ≠ 0$
∴原方程的解为$x = 3$
(2)解：方程两边同乘$x(x - 1)$，得$3 + x(x - 1) = x^2$
去括号：$3 + x^2 - x = x^2$
移项：$-x = -3$
解得：$x = 3$
检验：当$x = 3$时，$x(x - 1) = 6 ≠ 0$
∴原方程的解为$x = 3$
(3)解：方程两边同乘$(x - 3)$，得$x + (x - 3) = 3$
合并同类项：$2x - 3 = 3$
移项：$2x = 6$
解得：$x = 3$
检验：当$x = 3$时，$x - 3 = 0$
∴$x = 3$是增根，原方程无解