《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

15. 如图,长方形ABCD的边长$AB= CD= 20\ cm$,$BC= 16\ cm$,点E在边AB上,$AE= 6\ cm$.点P从点B出发在线段BC上以$2\ cm/s$的速度向点C运动,同时,点Q在线段CD上从点C向点D运动t s.当$\triangle BPE与\triangle CQP$全等时,求t的值.

答案： ①当$\triangle BPE\cong\triangle CQP$时，$BP = CP$，$BE = CQ$。
因为$BP + PC = BC = 16cm$，且$BP = CP$，所以$BP = 8cm$。
已知点$P$的运动速度为$2cm/s$，根据$时间 = 路程÷速度$，可得$t=\frac{8}{2}=4s$。
此时$CQ = BE$，因为$AE = 6cm$，$AB = 20cm$，所以$BE = 20 - 6 = 14cm$，即$t = 4s$时，$CQ = 14cm$，符合题意。
②当$\triangle BPE\cong\triangle CPQ$时，$BP = CQ$，$BE = CP$。
设运动时间为$t$秒，则$BP = 2t cm$，所以$CQ = 2t cm$。
因为$CP = BE$，$BE = 20 - 6 = 14cm$，又$CP = 16 - 2t$，所以$16 - 2t = 14$，
解得$t = 1$。
此时$BP = 2×1 = 2cm$，$CQ = 2cm$，符合题意。
综上，$t$的值为$1$或$4$。