《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

11. 先化简,再求值:$2x^{2}y\cdot (-2xy^{2})^{3}+(2xy)^{3}\cdot (-xy^{2})^{2}$,其中$x= 4,y= \frac{1}{4}$.

答案： 化简过程：
1. 计算第一项：$2x^{2}y\cdot (-2xy^{2})^{3}$
$(-2xy^{2})^{3}=(-2)^3\cdot x^3\cdot (y^2)^3=-8x^3y^6$
$2x^{2}y\cdot (-8x^3y^6)=2×(-8)\cdot x^{2+3}\cdot y^{1+6}=-16x^5y^7$
2. 计算第二项：$(2xy)^{3}\cdot (-xy^{2})^{2}$
$(2xy)^3=2^3\cdot x^3\cdot y^3=8x^3y^3$
$(-xy^{2})^2=(-1)^2\cdot x^2\cdot (y^2)^2=x^2y^4$
$8x^3y^3\cdot x^2y^4=8\cdot x^{3+2}\cdot y^{3+4}=8x^5y^7$
3. 合并同类项：
$-16x^5y^7 + 8x^5y^7 = -8x^5y^7$
代入求值：
当$x=4,y=\frac{1}{4}$时，
$-8x^5y^7=-8×4^5×\left(\frac{1}{4}\right)^7=-8×4^5×4^{-7}=-8×4^{-2}=-8×\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}$
答案：$-\frac{1}{2}$

12. 已知表示$3abc$,表示$-4x^{y}w^{z}$,计算:×.

答案： 12. 解：三角形表示的单项式为：$3 × m × n × 3 = 9mn$
正方形表示的单项式为：$-4n^{2}m^{5}$
两者相乘：$9mn × (-4n^{2}m^{5}) = [9 × (-4)] × (m × m^{5}) × (n × n^{2}) = -36m^{6}n^{3}$
$-36m^{6}n^{3}$

已知$x^{a-b}= 2,y^{a+b}= 3$,求$(\frac{1}{2}x^{3a-4b}y^{2a+b})\cdot (-\frac{1}{3}x^{2b-a}y^{a+2b})$的值.

答案： $(\frac{1}{2}x^{3a-4b}y^{2a+b})\cdot (-\frac{1}{3}x^{2b-a}y^{a+2b})$
$= -\frac{1}{6}x^{3a-4b+2b-a}y^{2a+b+a+2b}$
$= -\frac{1}{6}x^{2a-2b}y^{3a+3b}$
$= -\frac{1}{6}(x^{a-b})^2(y^{a+b})^3$
根据题目已知条件，$x^{a-b}= 2$ 和 $y^{a+b}= 3$，代入得：
$-\frac{1}{6}(x^{a-b})^2(y^{a+b})^3$
$= -\frac{1}{6} × 2^2 × 3^3$
$= -\frac{1}{6} × 4 × 27$
$= -18$
答：$(\frac{1}{2}x^{3a-4b}y^{2a+b})\cdot (-\frac{1}{3}x^{2b-a}y^{a+2b})$的值为$-18$。