《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

已知$P= x+1$,$Q= \frac{4x}{x+1}$.如果$x＞1$,试比较$P-Q$与0的大小,并说明理由.

答案： 首先计算$P - Q$：
$P - Q = (x + 1) - \frac{4x}{x + 1}$
为了进行减法，我们需要将第一个式子$x + 1$转化为分母为$x + 1$的分式：
$P - Q = \frac{(x + 1)(x + 1)}{x + 1} - \frac{4x}{x + 1} = \frac{x^{2} + 2x + 1 - 4x}{x + 1}$
进一步化简得：
$P - Q = \frac{x^{2} - 2x + 1}{x + 1} = \frac{(x - 1)^{2}}{x + 1}$
由于$x ＞ 1$，我们有以下结论：
$(x - 1)^{2} ＞ 0$，因为任何非零实数的平方都是正的；
$x + 1 ＞ 0$，因为$x ＞ 1$，所以$x + 1$必然大于0。
因此，$\frac{(x - 1)^{2}}{x + 1} ＞ 0$。
所以，$P - Q ＞ 0$。