《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

14. 如图①是一个长为$4a$、宽为$b$的长方形,先沿图中虚线用剪刀平均剪成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②).
(1)图②中阴影部分的面积为$(a - b)^2$；
(2)请观察图②,写出$(a+b)^{2},(a-b)^{2},ab$之间的数量关系：$(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab$；
(3)如图③,通过计算图形的面积可以将整式进行因式分解,因式分解：$3a^{2}+4ab+b^{2}=$$(3a + b)(a + b)$.

答案：
(1) $(a - b)^2$
(2) $(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab$
(3) $(3a + b)(a + b)$

已知$m,n$互为相反数,且满足$(m+4)^{2}-(n+4)^{2}= -24$,求$\frac{m^{2}+n^{2}}{2}-mn$的值.

答案： 9/2