《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

13. 某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元.
(1) 该商店3月份这种商品每件的售价是多少元?
(2) 如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?

答案：
(1) 设3月份这种商品每件的售价为$x$元。
根据题意，3月份的销售量为$\frac{2400}{x}$件，4月份的销售量为$\frac{2400 + 840}{0.9x} = \frac{3240}{0.9x}$件，并且4月份的销售量比3月份增加了30件。
因此，我们可以建立方程：
$\frac{3240}{0.9x} - \frac{2400}{x} = 30$
解这个方程，我们得到：
$x = 40$
经检验，$x = 40$是原方程的解，且符合题意。
答：该商店3月份这种商品每件的售价是40元。
(2) 设该商品的进价为$y$元。
根据题意，3月份的销售量为$\frac{2400}{40} = 60$件，利润为900元。
因此，我们可以建立方程来表示单件商品的利润：
$40 - y = \frac{900}{60}$
解这个方程，我们得到：
$y = 25$
4月份的销售量为$60 + 30 = 90$件，售价为$40 × 0.9 = 36$元。
因此，4月份的利润为：
$(36 - 25) × 90 = 990$元
答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元。