《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

4. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$ED$ 垂直平分 $AC$,垂足为 $D$,交边 $BC$ 于点 $E$,连接 $AE$.若 $AD = 2$,$\triangle ABE$ 的周长为 12,则 $\triangle ABC$ 的周长为(D)
A.13
B.14
C.15
D.16

答案： D

5. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是对应边相等的三角形是全等三角形,这个逆命题是真(填“真”或“假”)命题.

答案： 对应边相等的三角形是全等三角形；真

6. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,边 $AB$ 的垂直平分线交 $AB$ 于点 $D$,交 $AC$ 于点 $E$,连接 $BE$.若 $AC = 9\ cm$,$\triangle BCE$ 的周长为 15 cm,则 $BC$ 的长为6cm.

答案： 6

7. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,边 $AB$,$AC$ 的垂直平分线分别交 $BC$ 于点 $D$,$E$,垂足分别为 $F$,$G$.若 $\triangle ADE$ 的周长为 6 cm,则边 $BC$ 的长为6cm.

答案： 6

8. 如图,线段 $AB$,$BC$ 的垂直平分线 $l_1$,$l_2$ 相交于点 $O$,连接 $AO$,$CO$.若 $\angle 1 = 39^\circ$,则 $\angle AOC$ 的度数为______78°.

答案： 78°

9. 如图,$\angle BAC$ 的平分线 $AD$ 与 $BC$ 的垂直平分线 $DG$ 相交于点 $D$,$DE \perp AB$ 于点 $E$,$DF \perp AC$ 于点 $F$.若 $AB = 15$,$AE = 11$,则 $AC$ 的长为______.

答案：

10. 如图,$AB = AC$,$DB = DC$,点 $E$ 在直线 $AD$ 上.求证：$BE = CE$.

答案： 证明：
因为$AB = AC$，$DB = DC$，
根据线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，
所以点$A$在线段$BC$的垂直平分线上，点$D$在线段$BC$的垂直平分线上。
因为两点确定一条直线，
所以直线$AD$是线段$BC$的垂直平分线。
又因为点$E$在直线$AD$上，
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，
所以$BE = CE$。