《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

8. 已知点$A(-3m+3,2m-1)$关于y轴的对称点在第三象限,则$m$的取值范围是$m ＜ \frac{1}{2}$.

答案： $m ＜ \frac{1}{2}$

9. 在平面直角坐标系中,直线$l经过点(-1,0)且平行于y$轴,则点$A(1,4)关于直线l$的对称点的坐标为$(-3,4)$.

答案： 【解析】：直线$l$经过点$(-1,0)$且平行于$y$轴，故直线$l$的方程为$x=-1$。点$A(1,4)$到直线$l$的距离为$1 - (-1) = 2$，则对称点到直线$l$的距离也为$2$，且横坐标在直线$l$左侧，所以对称点的横坐标为$-1 - 2 = -3$，纵坐标不变仍为$4$，对称点坐标为$(-3,4)$。
【答案】：$(-3,4)$

10. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,$\triangle ABC$的顶点都在网格线的交点上,点$B关于y轴的对称点的坐标为(2,0)$,点$C关于x轴的对称点的坐标为(-1,-2)$.
(1) 根据上述条件,在网格中建立平面直角坐标系$xOy$;
(2) 画出$\triangle ABC关于y轴的对称图形\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$;
(3) 写出点$A关于x$轴的对称点的坐标.

答案：
(1)
由于点$B$关于$y$轴的对称点坐标为$(2,0)$，可知$B$的横坐标为$-2$，纵坐标不变为$0$，即$B(-2,0)$。
点$C$关于$x$轴的对称点坐标为$(-1,-2)$，可知$C$的纵坐标为$2$，横坐标不变为$-1$，即$C(-1,2)$。
由$B$和$C$的坐标及网格图可知，$A$的坐标为$(-3,4)$。
根据$B$的坐标$(-2,0)$，可以确定$y$轴为$x = 0$；根据$C$的坐标$(-1,2)$，可以确定原点在$B$点右侧$2$个单位，从而建立平面直角坐标系$xOy$。
(2)
$\triangle ABC$关于$y$轴的对称图形$\triangle A_1B_1C_1$：
$A_1$的坐标为$(3,4)$，
$B_1$的坐标为$(2,0)$，
$C_1$的坐标为$(1,2)$。
在网格上标出这些点并连接，得到$\triangle A_1B_1C_1$。
(3)
点$A$关于$x$轴的对称点坐标：
$A$的坐标为$(-4,4)$，关于$x$轴对称，横坐标不变，纵坐标取反，即$(-4,-4)$。

11. 如图,在平面直角坐标系中,已知$A(-4,2),B(-2,4),C(-1,1)$.
(1) 作出$\triangle ABC关于直线y= 1对称的\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2) 作出线段$BC关于直线x= 1对称的线段B_{2}C_{2}$;
(3) 点$P(m,n)关于直线y= 1$对称点的坐标为______.

(m,2-n)

答案： （1）由题意，关于直线$y=1$对称：
点$A(-4,2)$的对称点$A_1(-4,0)$；
点$B(-2,4)$的对称点$B_1(-2,-2)$；
点$C(-1,1)$的对称点$C_1(-1,1)$。
依次连接$A_1,B_1,C_1$得到$\triangle A_1B_1C_1$。
（2）由题意，关于直线$x=1$对称：
点$B(-2,4)$的对称点$B_2(4,4)$；
点$C(-1,1)$的对称点$C_2(3,1)$。
连接$B_2$和$C_2$得到线段$B_2C_2$。
（3）点$P(m,n)$关于直线$y=1$对称点的坐标为$(m,2-n)$。
故答案为$(m,2-n)$。