《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

7. 因式分解:$n^{2}-9= $$(n + 3)(n - 3)$.

答案： $(n + 3)(n - 3)$

8. 因式分解:$a^{3}b-ab= $$ab(a + 1)(a - 1)$.

答案： $ab(a + 1)(a - 1)$。

9. 已知$m+2n= 12$,$m-2n= 3$,则$m^{2}-4n^{2}$的值是36.

答案： 36

10. 因式分解:$81x^{4}-16y^{2}=$$(9x^{2} + 4y)(3x + 2y)(3x - 2y)$.

答案： $(9x^{2} + 4y)(3x + 2y)(3x - 2y)$

11. 若$a-b= 1$,则代数式$a^{2}-b^{2}-2b$的值为1.

答案： 1

12. 利用因式分解计算$50×125^{2}-50×25^{2}$,结果是750000.

答案： 750000

13. 因式分解:
(1)$2am^{2}-8a$;
(2)$a^{2}(x-y)+16(y-x)$;
(3)$x^{4}-a^{4}$;
(4)$(2x+3)^{2}-x^{2}$;
(5)$16(a+b)^{2}-9(a-b)^{2}$;
(6)$(x^{2}+y^{2}-z^{2})^{2}-(x^{2}-y^{2}-z^{2})^{2}$.

答案：
(1)解：
原式$2am^{2} - 8a$
$= 2a(m^{2} - 4)$
$= 2a(m + 2)(m - 2)$
(2)解：
原式$a^{2}(x - y) + 16(y - x)$
$= a^{2}(x - y) - 16(x - y)$
$= (x - y)(a^{2} - 16)$
$= (x - y)(a + 4)(a - 4)$
(3)解：
原式$x^{4} - a^{4}$
$= (x^{2})^{2} - (a^{2})^{2}$
$= (x^{2} + a^{2})(x^{2} - a^{2})$
$= (x^{2} + a^{2})(x + a)(x - a)$
(4)解：
原式$(2x + 3)^{2} - x^{2}$
$= (2x + 3 + x)(2x + 3 - x)$
$= (3x + 3)(x + 3)$
$= 3(x + 1)(x + 3)$
(5)解：
原式$16(a + b)^{2} - 9(a - b)^{2}$
$= \lbrack 4(a + b)\rbrack^{2} - \lbrack 3(a - b)\rbrack^{2}$
$= \lbrack 4(a + b) + 3(a - b)\rbrack\lbrack 4(a + b) - 3(a - b)\rbrack$
$= (7a + b)(a + 7b)$
(6)解：
原式$(x^{2} + y^{2} - z^{2})^{2} - (x^{2} - y^{2} - z^{2})^{2}$
$= \lbrack(x^{2} + y^{2} - z^{2}) + (x^{2} - y^{2} - z^{2})\rbrack\lbrack(x^{2} + y^{2} - z^{2}) - (x^{2} - y^{2} - z^{2})\rbrack$
$= (2x^{2} - 2z^{2})(2y^{2})$
$= 4y^{2}(x^{2} - z^{2})$
$= 4y^{2}(x + z)(x - z)$