《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

22. (本小题 10 分)如图,在△ABC 中,AC= 2AB,AD 平分∠BAC,延长 CB 到点 E,使 BE= BD,连接 AE.
(1) 依题意补全图形;
(2) 试判断 AE 与 CD 的数量关系,并进行证明.

答案：

23. (本小题 10 分)将两张完全相同的直角三角形纸片 ABC 和直角三角形纸片 DEC 按如图①所示的方式放置,其中∠DCE= ∠ACB= 90°,∠B= ∠E= 30°.
(1) 如图②,当点 D 在边 AB 上时,连接 AE.
① 线段 DE 与 AC 的位置关系是______;
② 设△BDC 的面积为$S_{1}$,△AEC 的面积为$S_{2}$,则$S_{1}与S_{2}$的数量关系是______.
(2) 当点 D 在图③所示的位置时,连接 AD,BD,AE,(1)中$S_{1}与S_{2}$的数量关系是否仍然成立?请证明你的猜想.

答案：