《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

12. 如图,在△ABC中,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD= CF,BE= CD.
(1)求证:△DCF≌△EBD；
(2)设∠A= α,试用含α的式子表示∠EDF.

答案：
(1)见上述证明；
(2)$90°-\frac{α}{2}$

13. 如图,∠A= ∠D= 90°,AC= DB,AC,DB相交于点O.求证:△ABO≌△DCO.

答案： 证明：
∵$\angle A=\angle D=90^\circ$，$AC=DB$，$AC$，$DB$相交于点$O$。
∴$\angle AOB=\angle DOC$。
在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle DCB$中，
∵$AC=DB$，$BC=CB$。
∴$\triangle ABC\cong\triangle DCB$（$HL$）。
∴$AB=DC$。
在$\triangle ABO$和$\triangle DCO$中，
$\begin{cases}\angle A=\angle D,\\\angle AOB=\angle DOC,\\AB=DC.\end{cases}$
∴$\triangle ABO≌\triangle DCO$（$AAS$）。