《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

8. 如图,在△ABC中,D是边BC上一点,∠1= ∠2,∠3= ∠4,∠BAC= 75°,则∠DAC的度数是40°.

答案： $40^\circ$

9. 如图,在△ABC中,∠C= 40°,将△ABC沿直线l折叠,点C落在点D处,则∠1-∠2的度数是40°.

答案： 40°

10. 如图,在△ABC中,∠A= 78°,∠ACD是△ABC的一个外角,∠EBC= $\frac{1}{3}$∠ABC,∠ECD= $\frac{1}{3}$∠ACD,则∠E的度数是26°.

答案： 26$^\circ$

11. (1)如图①,AD,BC交于点O.求证：∠D+∠C= ∠A+∠B.
(2)如图②,∠BAD和∠BCD的平分线交于点E.
① 若∠D= 30°,∠B= 40°,求∠E的度数；
② 直接写出∠E与∠D,∠B之间的数量关系.

答案：
(1) 证明：
∵AD、BC交于点O，
∴∠DOC=∠AOB（对顶角相等）。
在△DOC中，∠D+∠C+∠DOC=180°，则∠D+∠C=180°-∠DOC；
在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，则∠A+∠B=180°-∠AOB。
∵∠DOC=∠AOB，
∴∠D+∠C=∠A+∠B。
(2) ① 设AE平分∠BAD，CE平分∠BCD，令∠EAD=∠BAE=α，∠ECD=∠BCE=β。
在△EAD中，∠E+β=α+∠D（三角形外角性质）；
在△ECB中，∠E+α=β+∠B（三角形外角性质）。
两式相加得：2∠E=∠B+∠D，
∴∠E=(∠B+∠D)/2。
∵∠D=30°，∠B=40°，
∴∠E=(40°+30°)/2=35°。
② ∠E=(∠B+∠D)/2。