《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

10. 如图,在△ABE中,∠BAE为锐角,AD⊥BE,垂足为D,点C在线段BD上,连接AC.
(1)写出图中所有的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；
(2)写出以线段AC为边的所有三角形.

答案：
(1) 锐角三角形：△ABE，△ACE；直角三角形：△ABD，△ACD，△ADE；钝角三角形：△ABC。
(2) △ABC，△ACD，△ACE。

11. 如图,方格中的点A,B,C,D,E称为格点(格线的交点),以这5个格点中的3个格点为顶点画三角形,一共可以画多少个？其中,哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？

答案： 总个数：9个
直角三角形：△ABE，△ACD，△BCD，△BCE，△BDE
钝角三角形：△ABD，△CDE
锐角三角形：△ACE，△ADE
等腰三角形：△ACE，△ADE，△BCD，△BDE

如图,已知点A,B在直线m上,点C,D,E,F在直线n上.以点A,B,C,D,E,F中的任意三点作为三角形的顶点,一共可以组成多少个三角形？其中,以AB为边的三角形有几个？用符号表示出来.

答案： 1. 组成三角形的总个数：
分两类：
① 直线m上取1点，直线n上取2点：直线m有2种取法（A或B），直线n上取2点的组合数为$\binom{4}{2}=6$，故此类三角形个数为$2×6=12$；
② 直线m上取2点（A、B），直线n上取1点：直线m取2点有1种取法，直线n上取1点有4种取法（C、D、E、F），故此类三角形个数为$1×4=4$；
总个数：$12+4=16$。
2. 以AB为边的三角形：
直线m取A、B两点，直线n取1点，共4个，分别为$\triangle ABC$，$\triangle ABD$，$\triangle ABE$，$\triangle ABF$。
答案：16个；4个，$\triangle ABC$，$\triangle ABD$，$\triangle ABE$，$\triangle ABF$。