《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

12. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC和格点三角形DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.
(1) 将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的三角形；
(2) 画出△DEF关于直线l对称的三角形；
(3) 填空:∠C+∠E的度数是90°.

答案： （1）将$\triangle ABC$各顶点向右平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到对应点，顺次连接得$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$。
（2）作$\triangle DEF$各顶点关于直线$l$的对称点$D^{\prime}$、$E^{\prime}$、$F^{\prime}$，顺次连接得$\triangle D^{\prime}E^{\prime}F^{\prime}$。
（3）设直线$l$与$AC$的交点为$M$，与$EF$的交点为$N$。
由图可知$\angle MNC=45^{\circ}$ ，$\triangle ABC$平移后与$\triangle DEF$关于直线$l$对称，所以$\angle C=\angle MNC = 45^{\circ}$。
由图可知$\angle E = 45^{\circ}$，所以$\angle C+\angle E=45^{\circ}+45^{\circ}=90^{\circ}$。
故答案为$90^{\circ}$。