《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

13. 如图,∠BAC= 90°,AD 是∠BAC 内部的一条射线.若 AB= AC,BE⊥AD 于点 E,CF⊥AD 于点 F,求证:AF= BE.

答案： 证明：
∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠CAF=90°．
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠CFA=90°，
∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠CAF．
在△ABE和△CAF中，
∠AEB=∠CFA，
∠ABE=∠CAF，
AB=AC，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴AF=BE．

14. 如图,AB= AC,BE⊥AC 于点 E,CD⊥AB 于点 D.求证:BD= CE.

答案： 证明：
因为$BE \perp AC$，$CD \perp AB$，所以$\angle BDC = \angle BEC = 90^\circ$。
在$\triangle BDC$和$\triangle CEB$中：
$\angle BDC = \angle CEB$，
$\angle B = \angle C$（因为$AB = AC$，等边对等角），
$BC = CB$（公共边）。
所以$\triangle BDC \cong \triangle CEB (AAS)$。
因此，$BD = CE$。