《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

如图,AD= AE,AB= AC,F为BE的中点,∠EAF= ∠ADC= 90°.试用等式表示线段CD与AF之间的数量关系,并说明理由.

答案： CD=2AF。理由如下：
延长AF至点G，使FG=AF，连接BG。
∵F为BE中点，
∴BF=EF。
在△AFE和△GFB中，
AF=GF，∠AFE=∠GFB，EF=BF，
∴△AFE≌△GFB（SAS）。
∴BG=AE，∠G=∠EAF=90°。
∵AD=AE，
∴BG=AD。
在Rt△ABG和Rt△ACD中，
AB=AC，BG=AD，
∴Rt△ABG≌Rt△ACD（HL）。
∴AG=CD。
∵AG=AF+FG=2AF，
∴CD=2AF。