《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

12. 不改变分式的值,使下列分式分子、分母的第一项的系数为正.
(1)$\frac{-x+y}{-3x-y}$;
(2)$\frac{x-3y}{-2x^{2}-2x+1}$;

(3)$\frac{-a^{2}-a-1}{-4+a-3a^{2}}$.

答案：
(1)
$\frac{-x+y}{-3x-y}=\frac{-(x-y)}{-(3x+y)}=\frac{x-y}{3x+y}$
(2)
$\frac{x-3y}{-2x^{2}-2x+1}=\frac{x-3y}{-(2x^{2}+2x-1)}=-\frac{x-3y}{2x^{2}+2x-1}$
(3)
$\frac{-a^{2}-a-1}{-4+a-3a^{2}}=\frac{-(a^{2}+a+1)}{-(3a^{2}-a+4)}=\frac{a^{2}+a+1}{3a^{2}-a+4}$

已知分式$\frac{x+y}{1-xy}$的值是m,如果分式中x,y用它们的相反数代入,那么所得的值为n,求$m^{2}+2mn+n^{2}$的值.

答案： 答题卡：
解：
由题意，得
$m = \frac{x + y}{1 - xy}$
将$x, y$替换为它们的相反数，得
$n = \frac{-x - y}{1 - (-x)(-y)} = \frac{-x - y}{1 - xy}$
则
$n = - \frac{x + y}{1 - xy} = -m$
所以
$m + n = 0$
因此
$m^{2} + 2mn + n^{2} = (m + n)^{2} = 0^{2} = 0$
答：$m^{2} + 2mn + n^{2}$的值为0。