《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

13. 如图,在△ABC中,E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1,则△ABD的面积是2.

答案： 2

14. 如图,在△ABC中,CD为高,∠B= ∠ACB,CE平分∠ACD,则∠BCE的度数是45°.

答案： 45°

15. 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,点D在AB上,将△ABC沿CD折叠,点B落在边AC上的点B'处.若∠ADB'= 20°,则∠A的度数是35°.

答案： 35°

16. 三个形状、大小完全相同的三角形按如图所示的方式摆放,若∠1= 88°,则∠2+∠3的度数是______92.

答案： 92

17. 在△ABC中,BD是边AC上的高.若∠ABD= 70°,∠DBC= 40°,则∠ABC的度数为30°或110°.

答案： 30°或110°

18. 如图是可调节座椅的示意图,AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD= 110°,则图中∠D应减少40.(填度数)

答案： 40

19. (本小题6分)如图,直线a//b,点A,D在直线a上,点B,C在直线b上,连接AC,AB,CD,AB与CD交于点E,其中AB平分∠DAC,∠ACB= 80°,∠BED= 110°.求:
(1)∠ABC的度数;
(2)∠ACD的度数.

答案：
(1)
∵a//b，AD⊂a，BC⊂b，
∴AD//BC。
∵AC是截线，∠DAC与∠ACB是同旁内角，
∴∠DAC+∠ACB=180°。
∵∠ACB=80°，
∴∠DAC=180°-80°=100°。
∵AB平分∠DAC，
∴∠DAB=∠BAC=1/2∠DAC=50°。
∵AD//BC，AB是截线，∠DAB与∠ABC是内错角，
∴∠ABC=∠DAB=50°。
(2)
∵AB与CD交于点E，
∴∠AEC=∠BED=110°（对顶角相等）。
在△AEC中，∠EAC+∠ACE+∠AEC=180°（三角形内角和定理）。
∵∠EAC=∠BAC=50°，∠AEC=110°，
∴∠ACE=180°-50°-110°=20°。
∵点E在CD上，
∴∠ACD=∠ACE=20°。
(1)50°；
(2)20°。