《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

11. 如图,点 C 在 AE 上,AB= AE,AB//DE,∠ECB= 70°,∠D= 110°.求证:△ABC≌△EAD.

答案： 证明：
∵点C在AE上，∠ECB=70°
∴∠ACB=180°-∠ECB=180°-70°=110°（邻补角定义）
∵∠D=110°
∴∠ACB=∠D（等量代换）
∵AB//DE
∴∠BAC=∠AED（两直线平行，内错角相等）
在△ABC和△EAD中
∠ACB=∠D，∠BAC=∠AED，AB=EA（已知AB=AE）
∴△ABC≌△EAD（AAS）

12. 如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上,CE//DF,∠A= ∠F,AC= FD.求证:AE= FB.

答案： 证明：
因为$CE// DF$，
所以$\angle ACE = \angle D$（两直线平行，同位角相等）。
在$\triangle ACE$和$\triangle FDB$中，
$\begin{cases}\angle A=\angle F,\\AC = FD,\\\angle ACE=\angle D.\end{cases}$
所以$\triangle ACE\cong\triangle FDB(ASA)$。
所以$AE = FB$（全等三角形的对应边相等）。