《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

11. 某地绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中,由于采用了新技术,实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造面积的2倍,所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务.实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米?

答案： 设原计划平均每年绿化升级改造的面积为$x$万平方米。
根据题意，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划的2倍，即$2x$万平方米。
原计划完成360万平方米需要的年数为$\frac{360}{x}$，而实际完成需要的年数为$\frac{360}{2x}$。
根据题意，实际完成比原计划提前了4年，所以有方程：
$\frac{360}{x} - \frac{360}{2x} = 4$
解这个方程，我们得到：
$360 × 2 - 360 = 8x$
$360 = 8x$
$x = 45$
经检验，$x = 45$是原方程的解，并且符合题意。
所以，实际平均每年绿化升级改造的面积为$2x = 2 × 45 = 90$万平方米。
答：实际平均每年绿化升级改造的面积为90万平方米。

12. 某公司为节能环保,安装了一批A型节能灯,一年用电16000千瓦时.后购进一批相同数量的B型节能灯,一年用电9600千瓦时.一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦时.求一盏A型节能灯每年的用电量.

答案： 设一盏A型节能灯每年的用电量为$x$千瓦时。
因为一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦时，所以一盏B型节能灯每年的用电量为$\frac{x + 32}{2}$千瓦时。
已知安装A型节能灯和B型节能灯的数量相同，A型节能灯一年用电16000千瓦时，B型节能灯一年用电9600千瓦时，根据数量=总用电量÷单盏用电量，可列方程：
$\frac{16000}{x} = \frac{9600}{\frac{x + 32}{2}}$
化简方程右边：$\frac{9600}{\frac{x + 32}{2}} = \frac{9600 × 2}{x + 32} = \frac{19200}{x + 32}$，则方程为：
$\frac{16000}{x} = \frac{19200}{x + 32}$
交叉相乘得：$16000(x + 32) = 19200x$
展开左边：$16000x + 16000 × 32 = 19200x$
计算$16000 × 32 = 512000$，则：$16000x + 512000 = 19200x$
移项：$19200x - 16000x = 512000$
合并同类项：$3200x = 512000$
解得：$x = \frac{512000}{3200} = 160$
检验：当$x = 160$时，$x = 160 \neq 0$，$x + 32 = 192 \neq 0$，分母不为0。
A型节能灯数量：$\frac{16000}{160} = 100$（盏），B型节能灯单盏用电量：$\frac{160 + 32}{2} = 96$（千瓦时），B型节能灯数量：$\frac{9600}{96} = 100$（盏），数量相同，符合题意。
答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦时。