《2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版》

5. 如图,在△ABC中,AC 的垂直平分线交 BC 于点 D,交 AC 于点 E,∠B= ∠ADB.若 AB= 4,则 DC 的长是______4.

答案： 4

6. 如图,在等腰三角形 ABC 中,BD 为∠ABC 的平分线,∠A= 36°,AB= AC= a,BC= b,则 CD 的长为a-b.(用含a,b 的式子表示)

答案： a-b

7. 将长方形纸片 ABCD 按如图所示的方式进行折叠.若 AE= 3 cm,AB= 4 cm,BE= 5 cm,则△BED 的面积是$6cm^2.$

答案： 【解析】：在长方形ABCD中，∠A=90°，AB=4cm，AE=3cm，BE=5cm，由勾股定理逆定理得△ABE为直角三角形，故E在AD上。设AD=BC=a，E在AD上，AE=3cm，则ED=AD-AE=a-3。
由折叠性质知，折叠后C点落在BE上的C'处，DC'=DC=AB=4cm，EC'=EC。设AD=a，D(a,0)，E(3,0)，B(0,4)，BE所在直线方程为y=-4/3x+4。折叠后C'(a,n)在BE上，故n=-4/3a+4。又DC'=4，即|n|=4，解得a=6，故ED=6-3=3cm。
△BED以ED为底，高为AB=4cm，面积=1/2×ED×AB=1/2×3×4=6cm²。
【答案】：6

8. 如图,在△ABC中,BP 平分∠CBA,AP 平分∠CAB,DE 经过点 P,且 DE//AB.若 BC= 12,AC= 18,则△CDE 的周长是30.

答案： 30

9. 如图,在△ABC中,AD 平分∠BAC,CD⊥AD.若∠ABC 与∠ACD 互补,CD= 5,则 BC 的长为10.

答案： 10

10. 如图,在△ABC中,D 为 BC 上的一点,DA 平分∠EDC,且∠E= ∠B,DE= DC.求证:AB= AC.

答案： 1.
∵DA平分∠EDC，
∴∠EDA=∠CDA；
2. 在△EDA和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l} DE=DC\\ ∠EDA=∠CDA\\ DA=DA\end{array}\right.$，
∴△EDA≌△CDA(SAS)；
3.
∴∠E=∠C(全等三角形对应角相等)；
4.
∵∠E=∠B(已知)，
∴∠B=∠C；
5.
∴AB=AC(等角对等边)。